Orbitální mechanika

Primary tabs

MEK příspěvek #4954Samozřejmě za inerciální souřadnou soustavu můžeme považovat i jakoukoli soustavu, která se vůči soustavě vázané na "hvězdy" pohybuje rovnoměrně přímočaře. V prvním přiblížení můžeme za takovou soustavu považovat i soustavu, která má např. střed v těžišti Země, osu x ve směru k jarnímu bodu a osu z shodnou s rotařční osou Země (osa y doplòuje systém obvyklým způsopbem, tj. je kolmá na x a z). Tato soustava už není inerciální, protože nevykonává pohyb rovnoměrný přímočarý a porjevuje se v ní pohyb Země kolem Slunce. Má však tu výhody, že mohu zase v prvním přiblížení, zanedbat gravitační působení Slunce (as pokud nejsem ve veklých vzdálenostich od povrchu Země, řekněme do málo desít tisíc kilometrů), mohu zanedbat i gravitační vlivy Měsíce). Ale nemohu samozřejmě zanedbat gravitační přitažlivost Země.Pokud však použiji soustavu pevně ¨svázanou s povrchem Země, tak i tuto mohu - v druhém přiblížení - považovat za inerciální, pokud se pohybuji v malých rozměrech (řádově kilometrů). Jinak musím do nezbytně zahrnovaných sil - tj. gravitační síly, tahu motoru a aerodynamických sil - zahrnout i zdánlivou Coriolisovu sílu - pokud se zrovna nepohybuji v rovině rovníku. Ono to samozřejmě - a v tom s Vámi souhlasím - nic na výsledku nemění, jenom to komplikuje výpočet. Velmi podstatné to pak je v případě pohybu družic kolem země na dráhaách s nenulovým sklonem k rovníku. I tady - pokud budete počítat v rotujících (tedy vlastně topografických souřadnicích), budou rovnice podstatně složitější. Proto také elementy drah družic - nebo stavový vektor [x,y,z,Vy,Vy,Vz] - vždycky vztahovány k nerotující souřadné soustavě popsané jako příklad v prvním odstavci.Absoluně ideální inerciální souřadnou soustavu vlastně nelze realizovat nikdy, protože o žádném bodu ve vesmíru nemůžeme tvrdit, že se skutečně pohybuje rovnoměrně přímočaře, protože nevíme, vůči čemu to vztáhnout.Co se týče průběhu úhlu náklonu a náběhu při optimalizovaném vzletu rakety. Teď jsem se díval do chytré knihy , kterou napsal Harry O. Ruppe, "Introduction to Astronautics" (mám ji v ruském překladu ještě z doby totáče, kdy se to dalo za pár korun sehnat v Sovětské knize) a problému navádění na dráhu je věnováno 65 stránek, nabitých rovnicemi. Jen část o tzv,. gravitačním manévru (to je zakřivení dráhy vzlétající rakety) má dohromady asi 12 stránek. V podstatě říká, že analytické řešení není jednoduché a že je nutno to dělat numericky na počítačích, cituji v překladu "Optimalizace dráhy letu na aktivní úseku je velmi složitý případ, a dojít k přesnému analytickému řešení není v tomto případě možno. Problém se rozpadá na dva dílčí problémy: optimalizace velikosti tahu a optimalizace směru vektoru tahu."Počítá pak ukázkový případ, kde úhel mezi vektorem tahu a vektorem okamžité rochylsti se pohybuje během letu v atmosféře měi 0,5 a 0,6 stupně. Teprve po dosažení výšky nad 100 km vzroste na necelé 3 stupně. U čistého gravitačního manévru jsou vyšší graviační ztráty (dráha není optimální), protože dráha musí být na počátku podstatně strmější. Nevím, zdali budu mít čas napsat na to program a nasimulovat to (ale bylo by to bez vlivu atmosféry).

MEK příspěvek #4956Díky za speciální téma (chystal jsem se k tomu už delší dobu).Jsem rád, že i někdo jiný než já si myslí, že LZE nalézt takovou vzletovou trajektorii, při níž je vektor tahu a vektor rychlosti téměř shodný (rozdíly max. v řádu stupòů a to oběma směry). Aerodynamický úhel náběhu tedy MÙŽE být prakticky nulový (zanedbatelný). Nosné rakety NEMUSÍ létat v poloze "vztyčené kobry" (alespoò do výšky 100 km).V úvahách pana Pinkase zřejmě chybí to, že raketa v okamžiku odklonu od svislého směru už nestojí, ale letí poměrně vysokou rychlostí. Má tak i svou vlastní vertikální rychlost, která zajišuje její pohyb po balistické křivce i jen setrvačností, tedy bez dalšího urychlování. Pan Pinkas ve svých úvahách pravděpodobně počítá jen s vodorovnou složkou rychlosti, ale na svislou složku už možná zapomíná.Záleží tedy na hlavně na velikosti počátečního odklonu od svislého směru a na vertikální rychlosti, kterou má raketa v tu chvíli. Další přirozené (samovolné) sklánění vektoru rychlosti už raketa svou trajektorií pouze "sleduje" a postupným zrychlováním tento "šikmý vrh" v gravitačním poli "prodlužuje" a "snižuje úhlovou rychlost přirozeného sklánění" (tím jak roste celková rychlost).Faktem je, že takováto vzletová trajektorie zřejmě není optimální z pohledu "gravitačních ztrát", takže se v praxi ASI volí "plošší" trajektorie (rychlejší a větší počáteční odklon od svislého směru), takže pak už je třeba přirozenou úhlovou rychlost sklánění vektoru rychlosti "brzdit" MÍRNÝM vyosením vektoru zrychlení směrem "nahoru" (to je ta "vztyčená kobra"). Tato poloha (s mírným kladným aerodynamickým úhlem náběhu) však zase generuje alespoò nějaký kladný aerodynamický vztlak, což může ve výsledku kompenzovat ztráty vznikající mírně větším odporem vzduchu.P.S.: Ke "gravitačním ztrátám" a energetické náročnosti dosažení orbitální výšky (versus náročnosti dosažení orbitální rychlosti) se ještě vrátím (někdy v příštích dnech).

MEK příspěvek #4958Děkuji panu Vítkovi za otevření nového téma, nebo tato diskuse se již značně vzdálila od téma, které měl na mysli pan Tom a zbytečně ho odváděla jinam. Souhlasím s panem Vítkem, že tyto otázky (odklon osy rakety od tečny vzestupné dráhy –dále jen „odklon“) jsou velice složité, nebo při startu rakety působí mnoho vlivů a sil jako velikost zrychlení, úhel stoupání, aerodynamický odpor, náběhový vztlak, setrvačné síly a dále také volitelná veličina – okamžitý sklon osy rakety od místního horizontu. Tyto věci nelze obecně posoudit bez uvedení konkrétního případu, nebo „odklon“ nejvíce závisí na úhlu stoupání, velikosti zrychlení a tvaru dráhy. Diskusi jsem chtel zaměřit jen na vzlet a průlet hustšími vrstvami atmosféry, nebo jak jsem několikrát zdůrazòoval, dále tento jev nemá význam y hlediska aerodynamiky. I analog s loďkou měl imitovat jen tuto počáteční fázi letu. O poloze „vztyčené kobry“ jsem mluvil jen v souvislosti s vojenskými raketami, které rychle po startu přecházejí do šikmého letu. Pokud by krátce po startu i kosmická raketa nabrala na př.úhel dráhy 45st. se zrychlením jen 3G, musela by také letět v poloze „kobry“, aby nespadla na zem, nebo svislá složka tahu by musela kompensovat tento pád. Kromě zrychlení vše tedy závisí na úhlu vzestupné dráhy. Při plošších vzestupných drahách a menším zrychlení (jaké vyžadují lety s posádkou) není odklon zanedbatelný a musí se s ním počítat. Pokud je vzestupný úhel řádově 95st., zjednodušený výpočet ukazuje, že „odklon“ po startu při dostatečném zrychlení může pak být jen několik málo stupòů, nebo i pod stupeò, jak ukazuje pan Vítek, záleží, jaké jsou hodnoty zrychlení a úhlu stoupání. V dalším letu při zakřivování dráhy lze využít „gravitačního manévru“, jak upozoròuje pan Holub i pan Vítek. Při dostatečné hodnotě vertikální složky rychlosti a strmosti dráhy lze po určitou dobu využít setrvačnosti ve stoupání a vynulovat „odklon“ , případně ho udělat i záporným (ale to by představovalo ztáty , viz teoretický případ, který v #4710 uváděl pan Holub). Nevím, zda se toho využívá, ale je to pravděpodobné. Je třeba si uvědomit, že skutečná dráha je mnohem plošší, než se kreslí v knihách. Na př a př ET u STS se odpojuje ve vzdalenosti 1472 km od startu, ve výšce pouhých 119 km, takže dráha je velmi plochá, přechodová část představuje jen velmi krátkou etapu dráhy a mimo toto zakřivení nelze mluvit o balistické křivce prodlužované zrychlením, kde by bylo možno využít setrvačnosti stoupání a eliminovat potřebu kompensace gravitačního pádu.Pan Holub na tento jev – možnost využití setrvačnosti v přechodové části upozoròuje a přiznávám, že jsem ho opomněl, nebo jsem ho vyhledem k celkovému průběhu dráhy nepovažoval za významný. Zajímal mně především start a průlet atmosférou, kde v podstatě platí vektorový diagram. Neplatí tedy mé tvrzení, že celou dráhu kromě vertikální fáze musí mít raketa nějaký „odklon“. Lze ho ve fázi gravitačního manévru i vynulovat. Jakmile se treaktorie skloní k horizontální rovině, opět v závislosti na zrychlení , raketa musí letět v „odklonu“ aby kompensovala gravitační pád, nebo je již malá hodnota vertikální rychlosti a dráha je velmi plochá. Opět lze zhruba použít vektorový diagram. Tento odklon se však zmenšuje s růstem horizontální rychlosti, nebo vrůstá vliv zakřivení zemského povrchu. Ke konci vyvedení na dráhu je „odklon“ nulový. Tyto jevy "odklonu" nad hustou atmosférou již nepředstavují žádné přídavné aerodynamické ztráty avšak představují energetické (gravitační)ztráty, což bude jiné téma.Jsem rád, že jsme se schodli na tom, že tento jev existuje a myslím, že oba názory mají v něčem pravdu. Tvar vzestupné dráhy však do značné míry ovlivòuje ekonomiku letu a tedy i velikost „gravitačních ztrát“ , jak upozoròuje pan Holub i pan Vítek a bude zajímavé to prodiskutovat.

MEK příspěvek #4961kdysi jsem si v antikvariátu koupil starou knizku Umele druzice Zeme ( nebo tak nejak, presny nazev si nepamatuji)tam to bylo docela podrobne popsano dokonce jaky uhel je optimalnipro dosazeni orbitu. Myslim, ze tam byly 2 optimalni uhly vzletu. Pokud knizku nekde najdu, reknu Vam presny nazev.

MEK příspěvek #4965Při našem teoretizovaní (které naštěstí nehrožuje ani životy kosmonautů ani materiálové hodnoty) bych chtěl ukázat, že odklon osy rakety od tečny dráhy a nutnost kompensace gravitačního pádu jsou jen dvě stránky jednoho jevu-nutnosti překonání gravitačních sil. Energeticky nejvýhodnější by byl start pod malým úhlem k horizontále-řekněme 40st. a pokud by nebyla atmosféra, ještě značně menším. Tím bychom již v relativně malé výšce nabrali značnou horizontální složku rychlosti a brzy by se začal projevovat odklon zemského povrchu , nebo jinak vysvětleno, uplatnila by se odstředivá síla při letu podél zemského povrchu, která vzrůstá se čtvercem úhlové a tedy i horizontální rychlosti. Na př. u horizontální rychlosti 1000 m/s nám klesne potřebná síla pro kompensaci gravitace na cca 98% gravitační síly, při rychlosti 5000 m/s již na cca 60% a při dosažení oběžné rychlosti klesne na nulu. Zřejmě ještě důležitější je , že by klesl čas, po který musíme gravitaci kompensovat.Při takovém startu pod malým úhlem bychom však potřebovali velký odklon osy rakety od směru letu, abychom svislou slo6kou tahu kompensovali gravitační pád. To by vytvořilo velký aerodynamický odpor. Proto startujeme co nejvíce kolmo, abychom gravitaci kompensovali pokud možno v ose rakety, jinak řečeno, volíme takovou dráhu, která nám umožòuje průlet atmosférou s co nejmenším „odklonem“. Po krátkém přechodovém zakřivení dráhy přecházíme u moderních systémů na velmi plochou, dlouhou a co možná nejnižší dráhu (s ohledem na odpor atmosféry), kde nabíráme většinu horizontální rychlosti (viz STS). Tuto část dráhy s velkým přiblížením můžeme nahradit kruhovým obloukem geocentrické kružnice ve výši cca 110 km nad povrchem Země. Potřeba kompensace gravitace na tomto oblouku klesá opět se čtvercem horizontální rychlosti viz výše a je realisován svislou složkou tahu motoru. K tomu potřebný „odklon“ závisí ještě na zrychlení. Po dosažení oběžné rychlosti s eliptickou drahou v nízké výši řádově 120 km restartem posledního stupně nebo vlastní motorem objektu pak v apogeu elipsy upravíme dráhu na kruhovou. Tento moderní způsob vyvedení na dráhu tím, že dosáhneme eliptické oběžné rychlosti v co nejmenší výšce a pak ji v apogeu korigujeme na kruhovou je značně energeticky výhodnější, než způsob z dob začátků kosmonautiky, kdy nebyl možný restart posledního stupně, ani družice neměla vlastní motor a bylo nutno „z chodu“ dosáhnout kruhové dráhy (od té doby se tak dráhy kreslí v knihách).Všimněme si, že abychom dostali Shuttle do výše cca 50 km s horizontální rychlostí jen cca 1000 m/s, spotřebujeme cca 70% hmoty nosného systému. Abychom ho však dostali po odhození ET z výšky 120 km na kruhovou dráhu do výšky na př. 250km (nebo i vyšší) , k tomu nám stačí malá zásoba paliva přímo v Shuttle (a to jen část). Je to proto, že po odhození ET má Shuttle téměř oběžnou rychlost v relativně malé výši a dále ho „zvedáme“ již bez nutnosti kompensace gravitace - jen pomocí horizontální rychlosti dvěma malými akceleracemi - jedna po odhození ET k přechodu na eliptickou dráhu , druhá v apogeu eliptické dráhy k přechodu na kruhovou dráhu. Energeticky je tedy výhodné nabírat výšku při co největší horizontální rychlosti, to je v etapě po startu při co nejmenším úhlu dráhy k horizontále. Tomu nám brání atmosféra.Na “odklon“ se tedy můžeme dívat dvou diametrálně různých pohledů:1/ Tento odklon lze do značné míry kompensovat volbou dráhy, takže nemá větší význam.2/ Nutnost snížení odklonu velmi strmou vzestupnou dráhou přináší velké energetické ztráty . Kdyby nám tento jev odklonu aerodynamicky nevadil, mohli bychom ekonomičtější drahou ušetřit mnoho z hmoty nosné rakety. Kromě toho u dlouhé a velmi ploché části v současnosti používané dráhy je odklon podmínkou toho, aby taková dráha byla možná.Je to jako v tom vtipu, kdy Baa vyslal dva své lidi do jedné africké země prozkoumat možnost prodeje bot. Prvý napsal: Šéfe, je to ztracené, tady nikdo boty nenosí. Druhý napsal: Jsou tady ohromné perspektivy, tady nikdo ještě boty nemá. Oba měli ze svého pohledu pravdu a Baa věděl to co předtím.

MEK příspěvek #4970Ještě upřesòuji k STS: SRB se odpojují ve výši 50 km, při horizontální rychlosti cca 900 m/sec a spotřebovaných cca 70% hmoty nosného systému. Celek však má verikální rychlost cca 950 m/s, což mu umožòuje bez další energie vystoupit ještě cca 46 km (bez uvážení zbytkového odporu vzduchu), takže správné je říci, že při odpojení SRB byla předána energie pro výšku dráhy cca 95 km a horizontální rychlost cca 900 m/sec.

MEK příspěvek #4971Jak jsem slíbil, vracím se k problematice "gravitačních ztrát".Pokusím se být co nejstručnější a případné nejasnosti můžeme probrat později.Aby nosná raketa dosáhla konečné orbitální rychlosti v dostatečné orbitální výšce, musí mít celkovou zásobu rychlosti, které se říká "charakteristická rychlost". Skládá se z několika složek, které jsou rozloženy takto:1) potřebná "čistá" orbitální rychlost (u povrchu Země je to cca 7900 m/s, ve výši 100 km je to cca 7850 m/s)2) tzv "potenciální rychlost", což je ekvivalent delta-v pro přechod z kruhové dráhy s výškou 0 (u povrchu Země) na kruhovou dráhu s požadovanou výškou (pro výšku 100 km je to méně než 65 m/s, pro výšku 200 km je to méně než 130 m/s) - tato rychlost je vlastně to, co potřebujeme na dosažení orbitální výšky (pokud už máme orbitální rychlost)3) "aerodynamické ztráty" vznikající při rychlém letu v hustých částech atmosféry (u běžných raket bývají menší než 200 m/s)4) "gravitační ztráty" dané tím, že nosnou raketu musíme v průběhu vzletu "udržet nad povrchem Země" - to je ta panem Pinkasem zmiòovaná "kompenzace gravitace", jejíž velikost závisí na trajektorii vzletu a postupně klesá se vzrůstající horizontální rychlostí rakety, závisí také na době motorického navádění na dráhu a klesá tedy s rostoucím průměrným přetížením (u používaných trajektorií vzletu hodnota těchto "gravitačních ztrát" nepřekračuje 1500 m/s)5) "ztráty řízením" dané tím, že nepřestnostmi při řízení rakety se může stát, že vektor zrychlení není vždy v optimálním směru (ekvivalentní rychlost těchto ztát nepřekračuje 100 m/s a může se i hodně blížit k nule)Celková "charakteristická rychlost" běžných raket tak bývá cca 9500 m/s a má dvě rozhodující složky - "čistou" orbitální rychlost (cca 7900 m/s) a "gravitační ztráty" (max. 1500 m/s). Prostým pohledem na tyto dvě hodnoty je jasné, že dosažení "čisté" orbitální rychlosti je obtížnější, než překonání "gravitačních ztrát".Z výše uvedených hodnot plyne ale ještě překvapivější závěr a tím je skutečnost, že ani kolmé vynesení rakety do orbitální výšky nám vůbec neodstraní "gravitační ztráty", ale jen ekvivalentní "potenciální rychlost" a "aerodynamické ztráty". Charakteristickou rychlost rakety si tak v tomto případě můžeme snížit jen max o 300 m/s (což se projeví snížením potřebné startovací hmotnosti [při stejném užitečném zatížení] o cca 10%).Dokonce ani "vzdušný start" (jako např. u rakety Pegasus) nepřináší prakticky žádné snížení "gravitačních ztrát", ale jeho hlavními přínosy jsou snížení "aerodynamických ztrát" (max -100 m/s), dodatečná horizontální rychlost (max. 300 m/s) a možná i snížení nároků na pevnost konstrukce rakety.Dovolím si tedy tvrdit, že "vzdušný start" (proudovým letadlem ve výši cca 10 km) má srovnatelný efekt jako prosté kolmé vynesení rakety do výšky cca 100 km a projeví se úsporou 10% startovní hmotnosti nosné rakety (nebo zvětšením nosnosti o cca 10%).Nyní všechny výše uvedené skutečnosti aplikuji na STS a průběh jeho startu.Podle mých informací se SRB odpojují ve výši cca 45 km při rychlosti cca 1300 m/s se sklonem k horizontu pod 40°, takže má horizontální rychlost cca 1000 m/s a vertikální rychlost cca 800 m/s. Je v tu chvíli ve vzdálenosti menší než 50 km od místa startu (až do tohoto bodu je tedy vzletová dráha tak strmá, jak se běžně kreslí v knížkách) a letí už 120 sekund. Vzhledem k době letu a velikosti vertikální rychlosti je už v tuto chvíli většina "gravitačních ztrát" pokryta, takže můžeme počítat s tím, že nosný systém už spotřeboval "charakteristickou rychlost" ve výši alespoò 2500 m/s (1300 m/s "gravitačních ztrát", 200 m/s "aerodynamických ztrát" a 1000 m/s z "orbitální rychlosti").Z Ciolkovského rovnice pak přímo plyne, že pro rychlost 2500 m/s při Isp nepřekračujícím 2800 Ns/kg (protože většinu tahu dávaly SRB) musel pohonný systém spotřebovat nejméně 60% své startovací hmotnosti ve formě paliva. Když k tomu přidáme suchou hmotnost SRB po dohoření a odhození, tak jsme na hodnotě cca 70%, kterou uvádí pan Pinkas. Není to ovšem proto, že bylo nutno "vynést Shuttle do výšky", ale proto, že to bylo "prvních 2500 m/s z charakteristické rychlosti" a to VŽDY spotřebuje většinu paliva rakety (protože z Ciolkovského rovnice plyne logaritmický průběh příslušné křivky, takže zpočátku je spotřeba paliva u rakety VŽDY největší), nezávisle na tom, zda stoupá v gravitačním poli, nebo se pohybuje ve zcela volném prostoru bez rušivých vlivů).Situaci zhoršuje to, že těchto "prvních 2500 m/s rychlosti" musíme dosáhnout s relativně mizerným Isp pohonů na tlakové úrovni moře a s velkým tahem. Dále už můžeme pokračovat s nižším tahem a téměř ve vakuu, takže další Isp okamžitě stoupne (u STS hodně přes 4000 Ns/kg). Rakety (i raketoplán) pak však stále ještě nějakou dobu pokračují po optimální "balistické" dráze (se zanedbatelným aerodynamickým úhlem náběhu) až do výšky cca 100 km a teprve tam se otočí do polohy "vztyčené kobry" (s úhlem náběhu i přes 10°), což se ovšem už v té výši aerodynamicky neprojeví.Shrnutí výše uvedených informací:- "gravitační ztráty" nelze eliminovat startem rakety z velké výšky (bez horizontální rychlosti)- start rakety z velké výšky (např. cca 100 km) bez horizontální rychlosti se projeví úsporou startovací hmotnosti jen ve výši 10%- každých cca 2000 m/s relativního přírůstku rychlosti spotřebuje cca 50% okamžité počáteční hmotnosti rakety ve formě paliva (při Isp cca 3000 Ns/kg)- počáteční horizontální rychlost rakety má mnohem větší efekt, než počáteční výška rakety v okamžiku startuVýše uvedené úvahy i závěry jsou pro mne zásadní, protože mojí snahou je, co nejlépe pochopit principy kosmonautiky. Pokud si myslíte, že moje úvahy (nebo závěry) jsou chybné (nebo výrazně nepřesné), tak mi dejte vědět proč. Nerad bych totiž při svých kosmonautických návrzích a hodnoceních vycházel z chybných předpokladů.Byl bych také rád, abychom se na těchto fundamentálních principech v diskusi shodli, protože pak si pak budeme lépe rozumět a omezíme případná budoucí nedorozumění.

MEK příspěvek #4972Sehnal jsem konkrétní data pro STS-88 (let na dráhu se sklonem 51,7 st., podle skutečného průběhu letu).STS-88 - actual trajectoryT [s] fi [deg] lambda [deg] h[km]0 28.608 -80.599 0.0400002 28.608 -80.599 0.0406074 28.608 -80.599 0.0650496 28.608 -80.599 0.1188798 28.608 -80.599 0.19281810 28.608 -80.599 0.29506712 28.608 -80.599 0.42224014 28.608 -80.599 0.57873316 28.608 -80.599 0.76282018 28.609 -80.599 0.97584920 28.609 -80.598 1.21810130 28.613 -80.594 2.86361440 28.620 -80.586 5.18201450 28.631 -80.574 8.04989860 28.645 -80.558 11.36266670 28.664 -80.537 15.31011080 28.692 -80.507 20.07092990 28.732 -80.464 25.733641100 28.782 -80.409 31.873362110 28.840 -80.348 38.090968120 28.909 -80.274 44.582808130 28.985 -80.192 51.020150140 29.066 -80.105 57.123461150 29.151 -80.011 62.859502160 29.242 -79.912 68.226977170 29.338 -79.806 73.223374 180 29.439 -79.693 77.858228190 29.546 -79.573 82.137527200 29.658 -79.446 86.067763210 29.776 -79.312 89.656036220 29.901 -79.170 92.909543230 30.032 -79.020 95.835800240 30.169 -78.861 98.442357250 30.313 -78.694 100.737651260 30.465 -78.518 102.734154270 30.623 -78.332 104.441632280 30.789 -78.137 105.870046290 30.963 -77.931 107.029616300 31.145 -77.715 107.931912330 31.743 -76.996 109.233784360 32.425 -76.158 108.757728390 33.205 -75.182 107.217515420 34.095 -74.040 105.062044450 35.113 -72.692 103.205803480 36.270 -71.104 102.822631510 37.552 -69.261 104.860834Sloupce po řadě zleva jsou: čas v sekundách od vzletu, zeměpisná šířka ve stupních a desetinných zlomcích stupně, zeměpisná délka (záporně je západní délka), výška nad povrchem Země v kilometrech.Protože se SRB oddělují cca v T+122 s, tak Alešova hodnota 45 km výšky je zcela správná. Nemám teď moc řasu, abych z těchto dat dopočítal ještě další hodnoty, jako je okamžité V a úhel V k lokální vertikále (nebo horizontále, to je jedno).Z jiného pramene, studie NASA někdy z konce 80. let (mám jen zkopírovanou tabulku) udává pro výšku dráhy 100 n.mi. = 185,2 km a pro start z Cape Canaveral na dráhu se sklonem 28,5 stupně charakteristickou rychlost 25570 fps = 7,799 km/s, pro výšku dráhy 200 nmi = 370 km Vchar 25922 fps = 7,906 km/s

MEK příspěvek #4973Všimněte si, že těsně před vypojením SSME dochází krátkodobě k poklesu výšky dráhy, teprve v posledních 30 sekundách motorického letu opět výška stoupá. Raketolán pak přechází na suborbitální dráhu s relativně vysokým apogeem.

MEK příspěvek #4974Rozbor energetické náročnosti vyvedení na dráhu uvedený panem Holubem je naprosto správný. Vzláště bych zdůraznil jeho větu: ....„ Gravitační ztráty" nelze eliminovat startem rakety z velké výšky (bez horizontální rychlosti)... Proto jem vždy uváděl, že i v etapě nabírání horizontální rychlosti musíme kompensovat gravitaci odklonem tahu motorů a jak uvádí pan Holub, u STS to může být i přes 10st v počátku prakticky kruhové “akcelerační” dráhy a jsem rád, že jsme se v tom shodli. Je dobře, že pan Holub vysvětluje tyto otázky na STS, nebo tento systém je asi nepodrobněji popsaný a údaje o přesné dráze předané panem Vítkem jsou velmi cenné. Převodem pojmu gravitačních ztrát na “charakteristické rychlosti” lze snáze vysvětlovat tyto jevy. Nejsem si však jist, že údaj, že gravitační ztráty nepřesahují 1500 m/s charakteristické rychlosti je přesný a jestli neplatil jen pro rakety bez posádky s velkou akcelerací . Gravitační ztráty velmi podstatně závisí na čase a tedy na velikosti zrychlení , vzláště v etapě téměř kruhové akcelerační dráhy jako u STS. Lze si teoreticky dobře představit tak malé zrychlení, že raketa bude akcelerovat po téměř celý oběh Zeměkoule a pak gravitační ztráty asi přesáhnou energii potřebnou pro oběžnou rychlost. Proto údaj o velikosti gravitačních ztrát by měl být vždy provázen údajem, při jakém zrychlení platí. Měli bychom se pokusit tyto ztráty sami vypočíst u STS a porovnat náš výpočet se skutečností.Dále bych byl rád, kdyby někdo mohl u STS zjistit skutečný průběh „gravitačního manévru“. Systém může před jeho zahájením nabrat teoreticky různou vertikální rychlost.Předkládám 3 možné varianty:a/ Verikální rychlost je přesně taková, že v celé přechodové části je možno „odklon“ udržovat na nulové hodnotě a vektor tahu souhlasí s tečnou dráhy.b/ Vertikální rychlost je větší, takže v přechodové části je nutno letět se záporným odklonem. To by asi nebylo energeticky výhodné.c/ Vertikální rychlost je menší než v bodě a/ , přechodová dráha je plošší a systém nabírá větší horizontální rychlost. V tom případě je opět nutný malý „odklon“ nebo setrvačné síly svislé složky rychlosti nekompensují zcela gravitační pád.Domnívám se, že se používá bod c/ a to zvláště u STS, kde po odhození SRB je aerodynamická osa skloněna dolů oproti ose tahu motorů směřující do těžiště soustavy Shuttle-ET. Znamenalo by to, že po celou startovací dráhu kromě svislého startu je nutný nějaký „odklon“ . Zcela dobře je však možný i bod a/. , kdy odklon je nulový v přechodové části.Abych zahrnul do pojmu „odklon“ i systémy s těžištěm mimo podélnou (aerodynamickou) osu (STS, Buran), uvažuji „odklon“ obecně jako o úhel mezi vektorem tahu motorů a tečnou dráhy.

MEK příspěvek #4976Pokusím se přeformulovat zdejší zajímavé a pro mě intuitivně poměrně dobře srozumitelné výpočty do poněkud polopatické polohy. Zdá se, že následující schémata dosažení oběžné dráhy jsou inženýrsky chybně pojaté:- start rakety z balónu ve velké výšce (neplatí pro X-prize, kde cílem je dosažená výška a dosažená rychlost je spíš vzniklý problém)- start rakety z běžného dopravního letadla (platí zejména pro X-prize, ale nepříliš efektivní je zřejmě i koncepce MAKS)Pro výraznější snížení nákladů je zřejmě potřeba vydat se následujícími směry:- start rakety z civilního nadzvukového letadla- vývoj hypersonického dopravního prostředku a start rakety z něj- vývoj hybridního raketového motoru (air breathing)- vývoj přijatelných materiálů pro SSTO konstrukce- vícenásobné použití raketového prvního stupně (Ankara)- snižování konstrukčního čísla a suché hmotnosti

MEK příspěvek #4977Dle mého názoru pan xChaos správně uvádí směry, kterými by se měl ubírat vývoj pro zefektivnění kosmických nosičů a jsem rád, že se někdo další zapojil do diskuse. Chtěl bych se však znovu zastavit u projektu MAKS, který jak pan xChaos tak pan Holub považuje za nepříliš efektivní.Nebudu ho rozebírat z hlediska charakteristické rychlosti ale celkové efektivnosti systému, ne nějaké jeho části. Charakteristická rychlost je sice správně teoreticky odvozená veličina ale její definice zkresluje představy hlavně u nespecialistů. V našem foru musíme předpokladat lidi z nejrůznějších technických i netechnických oborů. Když napíšu, že na gravitační ztráty připadá jen 1500 m/s charakteristické rychlosti z celkové hodnoty 9500m/s, vypadá to zcela jinak, než když k tomu doplním, že těch 1500 m/ale představuje polovinu stratovní hmoty systému. Proto je lépe udávat obojí, nebo ještě lépe v našem foru mluvit o „spotřebovaných“ hmotách nosného systému ve vztahu k užitečnému nákladu, nebo alespoò o hmotách paliva, což nás nejvíce zajímá.Pan Holub uvádí, že vzdušný start proudovým letadlem se projeví úsporou 10% startovní hmotnosti nosné rakety (nebo zvětšením nosnosti o cca 10%). U projektu MAKS by to znamenalo, že namísto 270 tun celkové hmotnosti systému by nám stačila bez startu z letadla startovní váha rakety cca 300 tun. MAKS Orbiter má mít hmotu na běžné dráze 22.000 kg. Je zcela zřejmě vyloučeno aby jednostupòová raketa se startovní hmotností 300 tun vynesla na orbit náklad 22 tun (i kdybych odečetl hmotu motoru MAKS), když navíc nejde o čistě LOX/LH2 systém. To by zcela jistě za současného stavu technologie nezvládla ani dvoustupòová raketa. Raketa Delta IV Heavy s podobnou nosností bude mí startovní hmotnost nejméně 600 tun (nikde jsem to nenašel přesně). Někde je tedy zásadní chyba – buď to pan Holub myslel nějak jinak, než to napsal, nebo ruští konstruktéři to špatně spočetli, čemuž moc nevěřím. Za předpokladu, že výpočty projektu MAKS jsou správné, pak vypadá srovnání projektů MAKS a amerického OSP vynášeného Delta IV Heavy následovně:- Oba jsou ve stadiu vývoje, MAKS byl již před r. 1990 dále- Oba při stejném financování by byly dokončeny zhruba ve stejném čase- Oba maji zhruba stejné hmoty na oběžné dráze a mohou přepravit podobný počet kosmonautů (MAKS až 6 )- MAKS “spotřebuje” hmotu paliva a systému 250 tun + cca 50 tun paliva AN225Samotné letadlo má být použito až 1000 x , není ho třeba vyvíjet.- OSP “spotřebuje” celou raketu Delta 4 Heavy o hmotnosti cca 600 tun, o výšce i s OSP dobrých 80 m, šířce 15 m včetně všech problémů spojených s velkým množství LH2- MAKS má mít jen jeden dvoukomorový (někdy uváděno 2 jednokomorové) motory o celkovém tahu 408 tun v prvé fázi a 160 tun v druhé fázi- Delta 4 Heavy bude mít 3 motory, s celkový tahem 900 tun- Jediné, co se nenávratně “ztratí” u MAKS je nádrž o hmotě pouhých 11.000 kg, vše ostatní se vrátí na Zemi.- Při vypuštění OSP pomcí Delta IV Heavy budou nenávratně ztraceny 3 LOX/LH2 motory a tři velké tanky, každý z nich větší, než je tank MAKS.Toto srovnání snad je dostatečným důkazem, že MAKS je zatím nejefektivnějším projektem, který se v oblasti nosičů objevil. To nemluvím o jeho operační pružnosti, nezávisle na kosmických základnách a snadném transportu kamkoliv.Stále si myslím, že musí být nějaká chyba ve výpočtu efektivnosti vzdušného nosiče, kterou pan Holub odvozuje z chrakteristické rychlosti, jinak by nemohl být takový rozdíl v hmotách. Vždy třípalivový motor MAKS má v průměru menší specifický impuls než LOX/LH2 motory RS-68 u Delat IV Heavy. Kdyby efektivnost leteckého nosiče byla tak malá, jak by mohl MAKS s méně než polovičním tahem a méně než poloviční hmotou, navíc jen v jednom stupni vynést srovnatelný náklad na LEO jako Delta IV Heavy ?

MEK příspěvek #4978Ještě malý dodatek: Transporní verse MAKS-T má mít užitečné zatížení na LEO 18.000 kg. To odpovídá údaji 22.000kg u osobní verse MAKS-OS, kde raketoplán je i s motorem. Údaje platí pro sklon dráhy 51st. Delta IV Heavy má mít nosnost na LEO 20.500 kg pri úhlu 28st, pri 51st. by měla nosnost velmi blízkou MAKS. Verse MAKS-T s letadlem HERAKLES a vahou raketového systému 450 tun má mít nosnost na LEO 28.000 kg.

MEK příspěvek #4979Pane Pinkasi,pokusím se spočítat z těch dat pro STS-88 další odvození údaje (V, a, úhly náběhu, úhel stoupání atd.), ale bude to chvíli trvat. Mám teď dost fofr v práci a navíc mě trochu zlobí zdraví. Holt staroba - choroba.Mimochodem, kdy hodláte přejít na jednotky SI?

MEK příspěvek #4980Nejprve musím poněkud upravit svůj odhad přínosu klasického vzdušného startu (rychlost pod Mach 1 a výška mezi 10 a 20 km). Dospěl jsem nyní k přesvědčení, že dobře provedený vzdušný start kromě snížení "aerodynamických ztrát" a přídavku "horizontální rychlosti" se zřejmě projeví ještě i zkrácením doby navádění na dráhu (hoření motorů) o cca 10 až 30 sekund, což vlastně ještě může snížit "gravitační ztráty" v ekvivalentní rychlosti cca 100 až 200 m/s.Celkový ekvivalentní příspěvek vzdušného startu tak může být až cca 500 m/s, což už se projeví vzrůstem nosnosti o cca 20% a možná ještě o trochu více (záleží na Isp a celkové konstrukci nosiče). Většina tohoto přírůstku je dána horizontální rychlostí letounu, výška vypuštění se projeví převážně jen snížením "aerodynamických ztrát" (do 100 m/s).Uznávám, že jsem svůj původní odhad přínosu vzdušného startu podcenil.V případě MAKSu k tomu ještě přistupuje neuvěřitelně vysoké konstrukční číslo (přes 17), dosažitelné snad právě díky třípalivové koncepci, takže uváděné teoretické výkony jsou snad docela realistické. Vysoká efektivita MAKSu tak není dána JEN vzdušným startem, ale I výbornou konstrukcí samotného nosiče. Zda je takto dokonalá konstrukce i prakticky dosažitelná, to si nejsem zcela jist a obávám se, že to bude podobně obtížné, jako konstrukce Venture Staru.Jinak také souhlasím se shrnutím, které udělal xChaos jen s drobnými dodatky:- i klasický vzdušný start je docela efektivní (+20% nosnosti)- u konstrukčního čísla měl xChaos zřejmě na mysli jeho ZVYŠOVÁNÍ- obecně může pomoci i externí dodávka energie pro pohon (s využitím okolního vzduchu jako pohonné látky)Ohledně trajektorie vzletu si myslím, že čistě analytické řešení je pro mne příliš složité, protože se vůbec nejedná o nějaký "rovnovážný stav", ale naopak se stále mění úplně všechno. Na počátku vzletu s velkým okamžitým úhlem vektoru rychlosti (nikoliv úhlu náběhu) převyšuje vertikální složka zrychlení (daná tahem motorů) velikost tíhového zrychlení, takže vertikální rychlost stoupá (např. u STS rozhodně po celou dobu hoření SRB). Po snížení okamžitého úhlu vektoru rychlosti (a také pro snížení tahu a zrychlení) sice už je vertikální složka tahu nižší, než okamžité tíhové zrychlení, ale to se projevuje jen postupným (pozvolným) snižováním vertikální rychlosti (což potřebujeme) a se vzrůstem horizontální rychlosti navíc klesá "tíhové zrychlení" (tedy rozdíl gravitační a odstředivé síly). Celou situaci navíc komplikuje proměnná rychlost pohybu rakety, časově proměnné zrychlení a navíc ještě i změny tahu motorů.Jediné možné přiblížení se skutečnosti vidím v numerickém (přírůstkovém, simulačním) výpočtu, který je ale zatím mimo mé možnosti.Jinak "selským rozumem" si myslím, že rakety jako Sojuz (aerodynamicky symetrické) používají spíše trajektorii typu a) a STS používá spíše trajektorii typu c), aby to vyšlo lépe aerodynamicky (při poloze orbiteru "hlavou dolů").

MEK příspěvek #4983Nevyznám sa v dráhach, ale niekde som o prostriedku MAKC čítal, ze vďaka vypúšaniu z lietadla je schopný doletie za 4 hodiny kdeko¾vek na Zemi a za 6 hodín je schopný pristᝠna vesmírnej stanici - bolo by to možné - dnes raketoplán i Sojuz bežne približujú k ISS 2 dni.

MEK příspěvek #4987Co se týče charakteru přechodové dráhy STS, to není tak důležitá otázka, aby bylo nutno provádět časově náročné výpočty. Myslel jsem pouze, zda o tom není někde zmínka v dokumentaci STS nebo jiné literatuře. Proto moc děkuji panu Vítkovi i panu Holubovi za ochotu ale nestojí za to se s tím mořit. Jinak si myslím podobně jako pan Holub, že Soyuz spíše používá variantu a/ a STS c/. Přání pana Vítka, abych přešel na SI soustavu asi stihnu až v důchodu, což bude za 2 měsíce. Již v dávnověku na VŠ jsme ji museli výlučně používat ale když i pan Mark Wade ve své Encyklopedii stále používá Isp [sec], tah [kpf] , jsem líný to přepočítávat a nějak jsem si na to zvykl. Nicméně slibuji polepšení.Pokud se jedná o MAKS, samozřejmě An 225 nemůže doletět s MAKS za 4 hodiny kamkoliv na Zemi, je to normální podzvukové letadlo. Také případné přiblížení k ISS by asi probíhalo podobně jako u Soyuz.Souhlasím s některými vývody pana Holuba o efektivnosti vydušného nosiče ale myslím, že ani těch 20% nevysvětluje velký rozdíl v hmotnosti MASK a Delta IV Heavy. Je jasné, že předaná horizontální rychlost – cca 250 m/sec není jen zanedbatelných 2,5% potřebné charakteristické rychlosti. Charakteristické rychlosti nelze jednoduše aritmeticky sčítat a odčítat a počítat procenta. Není jedno, zda těch 250 m/sec předáváme na začátku celé raketě, nebo až na konci vesmírnému objektu. Předané energie jsou diametrálně odlišné, nebo závislost je logaritmická a závisí, v které fázi dráhy rychlost předáváme. Žádný nosný systém kromě MAKS a Pegasus nedostává tak velkou horizontální rzchlost ještě před startem. Je to ekvivalent toho, jako kdybychom o tuto rychlost zvýšili složku rychlosti rotace Země do směru dráhy v místě startu. Ale i tak to vysvětluje opět jen část rozdílu, navíc využít na 100% předanou horiz. rychlost nám brání odpor atmosféry. Uvedu jeden teoretický příklad a byl bych rád, jestli by mi někdo odpověděl, jaký bude výsledek:Spočetl jsem zhruba spotřebu hmot STS po startu do výše 10 km, kde STS má zanedbatelnou horizontální rychlost. Podle tabulky, kterou uveřejnil pan Vítek je ve výši 10 km zhruba čas T+ 55 s a verikální rychlost interpoluji (samozřejmě asi nepřesně) na cca 400 m/sec. Bez další energie a bez oporu vzduchu by systém vyletěl zhruba ještě dalších 8 km, celkem 18 km.V 10 km mi vychází spotřeba hmot STS celkem 727.000 kg, včetně započtené poloviny prázdné váhy SRB (ty končí práci v T+120 sec.). Z toho z ET spotřebováno cca 103.000 kg, z SRB 538.000 kg, málo více než polovina. Zanedbal jsem odpovidajici podil prázdné hmoty ET. Počital jsem Isp u SRB 240s a u SSME 370s – hodnoty mírně vyšší, než Isp sl. Samozřejmě zanedbal jsem i aerodynamické ztráty. Znamená to, že do výše 10 km je spotřebováno téměř 38% počáteční hmoty nosného systému STS, která je 1.930.000 kg (nepočítám Shutte) . Předpokládejme, že STS stoupá od Země do 10 km kolmo, ve výpočtu nebude žádný větší rozdíl.Představme si, že v této výši 10 km vypneme všechny motory, necháme STS stoupat setrvačností kolmo, až se zastaví v cca 18 km. V tomto okamžiku opět spustíme motory a pro jednoduchost výpočtu pod úhlem 45st bude dále STS stoupat (s odpovídajícím “odklonem” tahu)do výšky 45 km, kde musí dosáhnout relativní rychlost cca 1300 m/s. K tomu nám musí stačit zbývající téměř polovina paliva v SRB a dalších cca 100.000 kg paliva můžeme spotřebovat z ET. Budeme pak prakticky ve stejném stavu jako reálný STS který v tomto bodě odhazuje SRB a má spotřebováno cca 200.000 kg paliv z ET. Další průběh letu pak bude ekvivalentní skutečnému a nemusí nás zajímat. Otázka je: Stačí STS výše uvedené množství paliva na vystoupání z klidového stavu ve výšce 18 km do výšky 45 km pod úhlem cca 45st a dosažení relativní rychlostí 1300m/s? Máme v SRB něco méně než polovinu paliva a z ET můžeme spotřebovat ještě cca 100.000 kg. Nesmíme zapomenout, že po celý vzestup musíme značným odklonem vektoru tahu kompensovat gravitaci a tuto energii nesmíme zanedbat. V 10 km a tedy i v 18 km je zbývající hmota nosného systému + Shuttle cca 1.300.000 kg a bude samozřejmě do 45 km dále klesatPokud nebude palivo stačit, kolik bude chybět – i odhadem.Těším se na odpovědi.

MEK příspěvek #4991Moje odpověď na výše uvedenou otázku p. Pinkase zní: "Ano, zhruba to stačí".Musím sice udělat pár korekcí, ale jen drobných. Pak už mi k výpočtu stačí jen klasická Ciolkovského rovnice [vchar=Isp.ln(C), kde C=ms/mk] a moje výše uvedené úvahy o rozdělení rychlostí v rámci celkové charakteristické rychlosti rakety.Nejprve tedy ty "korekce" (nebo spíš poznámky). I když průběh hoření SRB není zcela lineární, tak odhaduji, že v T+55 s by spotřeba TPL neměla překročit 50% celkové její hmoty, tedy spotřeba v tu chvíli bude max. 500 tun (spíše 480 tun). Také SSME v tu dobu jedou cca 30 s jen na 65% tahu, takže jejich spotřebu odhaduji jen na cca 80 tun. Celkem je to tedy 560 až 580 tun. Do spotřeby paliva v žádném případě nemůžeme započítávat ekvivalentní část suché hmotnosti SRB ani ET. Naopak do počáteční hmotnosti STS musíme započítat i orbiter (protože ho celou dobu táhneme s sebou) a ta tak dosáhne cca 2000 tun.V T+55 s má také STS zřejmě i "nezanedbatelnou" horizontální rychlost (podle mého odhadu cca 200 m/s), takže jí započítám do celkové charakteristické rychlosti spolu s cca 300 m/s vertikální rychlosti. Pak počítám takto - cca 300 m/s je vertikální rychlost, cca 200 m/s je horizontální rychlost, cca 300 m/s jsou už "gravitační ztráty" a cca 100 m/s jsou už "aerodynamické ztráty", takže celková potřebná charakteristická rychlost je max. 900 m/s (spíše o něco méně, protože gravitační a aerodynamické ztráty budou menší).Počítám s efektivním Isp = cca 2800 Ns/kg (Isp SRB + část vyššího Isp SSME). Takže C = exp(900/2800) = 1.38Tady musím udělat malou odbočku a konstatovat, že ve svých předchozích úvahách a odhadech jsem špatně počítal "procenta startovací hmotnosti", protože např. pro C=1.38 jsem prohlásil spotřebu za 38% startovací hmotnosti, ovšem správně je to jen cca 28% (protože 38% [což jsou "procenta konečné hmotnosti"] je ještě třeba dělit hodnotou 1.38).Některé moje předchozí odhady procentuální spotřeby paliva tak byly nepřiměřeně pesimistické, takže je musím o něco snížit a např. efektivita vzdušného startu mi už zase klesá pod 20% (spíše někam do okolí 15%).Zpátky k STS. Spotřeba paliva do T+55 s mi vychází cca na 560 tun (2000 x 0.28), což velmi dobře odpovídá původně odhadnutým 560 až 580 tunám.Řekněme, že dále budeme pokračovat zhruba podle schématu p. Pinkase, ovšem s další spotřebou cca 520 tun TPL SRB (jedou 65 s) a 140 tun KPL SSME (jedou na 104%) za cca další minutu. Počáteční hmotnost pro tento úsek letu je však už jen cca 1440 tun, konečná cca 780 tun (těsně před odpojením SRB) a efektivní Isp už dosahuje cca 3000 Ns/kg, takže pokračuji klasickým výpočtem podle Ciolkovského takto: v = 3000.ln(1440/780) = 3000.ln(1.85) = cca 1800 m/s .Po odečtení dalších "gravitačních" (300 m/s) a "aerodynamických" (100 m/s) ztrát v celkové výši cca 400 m/s jsme stále na efektivní rychlosti cca 1400 m/s, což opět dobře odpovídá očekávání.Domnívám se tedy zatím, že můj přístup, využívající klasickou Ciolkovského rovnici a shora uvedené představy o rozdělení charakteristické rychlosti, neobsahuje žádnou zásadní chybu (opomentí) a dokonce i přesnost je velmi solidní. Stačí k popisu všech doposud zkoumaných skutečností. Myslím, že své představy zatím nemusím korigovat. Nebo snad ano?

MEK příspěvek #5005Děkuji panu Holubovi za výpočty. Jeho upřesnění spotřeby paliva STS do výše 10 km beru. Mně šlo o spíše obecně o spotřebu hmot nosného systému, nejen paliva. Nepočítal jsem se snížením tahu SSME na 65% , zahrnul jsem polovinu suché váhy SRB. To jsem udělal, protože jsem uvažoval spíše teoretický případ a SRB moc zkreslují svou ohromnou suchou vahou (2x 86.000 kg) výpočty spotřeby hmot pro jednotlivé výšky letu. U kapalných boosterů by se to ani zdaleka tak neprojevilo, proto jsem také u SSME nic nezahrnul. Hlavní důvod zahrnutí SRB však uvedu v dalším. Souhlasím však pro pro zjednodušení SRB procentuelně nezahrnovat, dokud se neodpojí. Mohu vztahovat spotřeby hmot (nikoliv charakteristické rychlosti) jen k hmotnosti nosného systému (jako jsem to udělal) , nebo ke startovací hmotnosti (tedy včetně Shuttle). Souhlasím, že budeme nadále spotřebu hmot vztahovat ke startovací hmotnosti. Dále jsem v tom teoretickém případu počítal (a uvedl) že budu předpokládat do 10 km kolmý start tedy bez horizontální rychlosti, aby se STS dostal v těch cca 18 km skutečně do klidu. To snad další výpočet, který prováděl pan Holub příliš neovlivní. U skutečného STS je asi v 10 km větší vertikální rychlost a značně menší horizontální než uvádí pan Holub. To by chtělo raději vědět přesně ale neni to pro tuto úvahu podstatné. U mého teoretického příkladu bude tedy horizontální rychlost nulová a STS po vypnutí motorů v 10 km a setrvačném letu se zastaví do klidu v 18 km a v tom okamžiku začíná další restart.Závěr: Pan Holub vypočetl (a mně to vyšlo podobně), že při restartu zbytku STS Z KLIDOVÉHO STAVU ve výši 18 km se můžeme dostat do stejného výškového bodu, se stejnou rychlostí a úhlem dráhy a stejným zbývajícím palivem v ET, kde skutečný STS odhazuje SRB (45 km) a tedy že může dalším letem dosáhnout orbitu. Startovací hmotnost STS však bude z výšky 18 km o 560 tun nižší. Pan Holub sice uvažoval malou horizontálné rychlost v nulovém startovacím bodě v 18 km ale vyšla mu výsledná rychlost o něco větší, než byla třeba (1400 m/s oproti 1300 m/s). Navíc tento teoretický STS startoval s nádržemi SRB z poloviny prázdnými. Při skutečném startu z výšky 18 km by byly SRB vyrobeny 2x menší, jejich suchá váha menší o 86 tun, což je téměř hmota Shuttle. Také ET by mohl být menší o objem cca 200.000 kg paliva. Tedy by STS asi potřeboval ještě mírně nižsí startovací hmotnost než 2000 tun minus 560 tun k dosažení odrbitu z výše 18 km. Tedy 18 km výšky nám uspořilo minimálně 560 tun, tedy minimálně cca 28% startovací hmotnosti. To je v značném rozporu s některými závěry pana Holuba, cituji:Start rakety z velké výšky (např. cca 100 km) bez horizontální rychlosti se projeví úsporou startovací hmotnosti jen ve výši 10% nebo:Dokonce ani "vzdušný start" (jako např. u rakety Pegasus) nepřináší prakticky žádné snížení "gravitačních ztrát", ale jeho hlavními přínosy jsou snížení "aerodynamických ztrát"Kde je problém: Charakteristická rychlost, ačkoliv fyzikálně a matematicky správná, je velmi zavádějící , jakmile s ní začneme operovat při spotřebě hmot a tedy energie. Její logaritmická závislost na poměru hmot systému úplně zkresluje skutečnost. Když řekneme, že na gravitační ztráty připadá jen 1500 m/s char. rychlosti z celkové její hodnoty 9500 m/s a tvrdíme, že tato čísla mluví jasnou řečí, je to pro většinu lidí zcela něco jiného, než když jim řekneme, že těch 1500 m/s ale představuje celou polovinu startovací hmotnosti. U STS navíc startujeme s velmi neefektivními SRB, které mají i velmi špatné konstrukční číslo. Po jejich odpojení mají motory SSME velmi malou reservu tahu vůči urychlované hmotě, takže od přechodu na dlouhou a téměř kruhovou akcelerační dráhu musí delší dobu letět se značným odklonem, v poloze skutečné “kobry” (poloha o které se tvrdilo, že téměř neexistuje), aby svým tahem kompensovaly také gravitační pád. Dám si práci a tento úhel spočtu. Akcelerace je dlouhá a tedy i gravitační ztráty relativně velké. Proto se domnívám, , že hmoty připadající u STS na gravitační ztráty jsou větší, než 50% startovací hmotnosti.Když se podíváme, jak je těch cca 50% hmot ztracených na gravitační ztráty rozděleno, zjistíme, že jde alespoò v oblasti kolmého startu opět o přibližně logaritmickou (nebo exponenciální – podle souřadnic) závislost. V malých výškách, kde zvedáme a urychlujeme největší hmoty, to je do výšky 8-10 km jich ztratíme nejvíce. Vyhledem k logaritmické závislosti když budeme startovat ne z 18 km ale z 9 km, úspora startovací hmotnosti nebude 14% ale cca 20%. Proto, když nám AN225 do této výše zvedne celý raketový systém MAKS, tyto ztráty odpadnou. Navíc letadlo předá celému raketovému komplexu horizontální rychlost cca 250 m/s a je to, jako by se o to zvýšila složka rychlosti rotace Země ve směru dráhy. Další úspory budou na aerodynamických ztrátách, zkrácení doby pro vyvedení na dráhu a tedy i gravitačních ztrát šikmějším profilem. Když si to uvědomíme, pochopíme, proč je MAKS tak efektivní a může s méně než polovinou hmotnosti, s méně než polovinou tahu a navíc jen v jednom stupni vynést na LEO stejný náklad jako Delta IV Heavy. Vzdušný nosič tedy nesníží počáteční hmotnost systému o 10, 15 nebo 20% ale mnohem více.Další zvyšování startovací výšky samozřejmě uspoří více startovní hmotnosti ale absolutní hodnota přírůstku úspor budou prudce klesat a tedy úspory nebudou odpovídat vynaloženým nákladům. Proto supersonické nebo hypersonické nosiče by přispívaly spíše horizontální rychlostí než výškou.Myslím, že tyto věci jsou dost zásadní a pokud se v tom mýlím, budu jen rád, kyž mně někdo vysvětlí, v čem se mýlím a dosáhneme jasné shody názorů.

MEK příspěvek #5008Tady bych chtěl jenom upozornit na to, že získání "značné" horizontální rychlosti při startu z hypersonika (2 Mach, 3 Mach nebo i 6 Mach) má i negativní stránku: Podstatný vzrůst aerodynamických ztrát při další leto odpojeného orbiteru. Prodlužuje se let v hustých vrstvách atmosféry.

MEK příspěvek #5009Jenže zase tento let kompenzuje gravitační ztráty (jsa "opřen" o atmosféru). Vše bude záviset na aerodinamických vlastnostech orbiteru.

MEK příspěvek #5011Problém vidím v mírném nedorozumění (špatně jsem pochopil zadání), v chybě ve svých výpočtech a hlavně asi v mém zřejmě chybném způsobu započítávání úspor "gravitačních ztrát" (viz. níže).Faktem je, že pokud bychom opravdu čekali na úplné zastavení STS ve výši cca 18 km, pak by zbytek TPL SRB a příslušná část KPL SSME reálně NEMÌLA stačit na dosažení potřebné (stejné) konečné efektivní rychlosti. Myšlenkově stačí vzít STS i s palivem ve stavu ve výši 10 km a posunout ho do výše 18 km a pokračovat normálně dál s tím, že na konci hoření SRB celý systém MUSÍ mít efektivní rychlost nejméně o 400 m/s nižší rychlost, než když normálně dál stoupá, protože tuto rychlost již MÌL ve výšce 10 km a ve výšce 18 km ji už NEMÌL.Musím tedy opravit svůj původní závěr a při PŘESNÉM respektování průběhu startu podle p. Pinkase si dovolím tvrdit, že palivo v takovém případě NEMÙŽE stačit a bude ho chybět tolik, kolik je třeba na dosažení počáteční efektivní rychlosti 400 m/s, tedy cca 15% "počáteční hmotnosti" (která byla 1440 tun), tedy cca 215 tun.Celková "úspora" v případě imaginárního vynesení do výše 18 km mi pak vychází cca 345 tun, což je cca 17% úplně počáteční startovací hmotnosti (2000 tun), což dále zhruba odpovídá nejméně 500 m/s úbytku charakteristické rychlosti. To je o dost víc, než jsem původně předpokládal.Ve svých výpočtech mám problém, jak správně vektorově poskládat dosaženou efektivní rychlost a další složky spotřebované charakteristické rychlosti.V první části startu STS jsem všechny složky vektorů sečetl a tak dostal charakteristickou rychlost cca 900 m/s, ale v druhé části stoupání jsem už výslednou charakteristickou rychlost rozdělil jinak (nesečetl jsem vektory horizontální a vertikální rychlosti). Pokud bych postupoval stejně jako v první části, tak bych ještě zbývající část charakteristické rychlosti (1400 m/s) muse rozdělit např. v poměru 700 m/s vertikální a 700 m/s horizontální rychlosti, což je o těch cca 400 m/s méně, než v případě normálního průběhu vzletu STS.Nejsem si jist, že to je úplně správný způsob, ale v každém případě musím postupovat vždy stejně (což jsem neudělal).Z výše uvedených skutečností se mi zdá, že ve svých úvahách nevhodně započítávám "gravitační ztráty". Zatím jsem je vždy započítával maximálně tak, že jsem vzal poloviční dobu hoření motorů a to jsem vynásobil tíhovým zrychlením, protože jsem se domníval, že na příslušnou dobu chodu motorů stačí jen poloviční "gravitační skok" (polovinu času nahoru a polovinu času dolů). Nyní to ale vidím tak, že hlavně zpočátku, kdy je trajektorie letu nosných raket velmi strmá, by se asi měly "gravitační ztráty" započítávat v "plné výši", tedy zhruba "doba chodu motorů" x "tíhové zrychlení".Úspora doby motorického navádění na dráhu by se tak projevila cca dvakrát více, než jsem původně předpokládal. Speciálně "prvních 10 km výšky" s dobou chodu motorů cca 60 s by se mohlo projevit úsporou "gravitačních ztrát" ve výši snad až 600 m/s, což spolu s 250 m/s horizontální rychlosti u vzdušného startu a 100 m/s snížení "aerodynamických ztrát" už dává cca 900 až 1000 m/s snížení potřebné charakteristické rychlosti rakety, která by tak při stejné nosnosti mohla být snad až o 30% lehčí, než při startu z povrchu Země.Dalších a dalších 10 km výšky už by se jistě tak výrazně neprojevilo, ale těch "prvních 10 km" je možná opravdu výrazných.Snad by tedy moje hlavní chyba mohla být ve způsobu započítávání úspor "gravitačních ztrát". Co myslíte?

MEK příspěvek #5012Tak bohužel po podrobnějším přezkoumání své předchozí zprávy k ní musím ještě doplnit "korekce", které moje závěry opět vrací blíže k původním pozicím.- uvědomil jsem si, že k dosažení chybějících 400 m/s efektivní rychlosti by bylo třeba reálně dosáhnout nejméně 700 m/s charakteristické rychlosti [se spotřebou paliva nejméně 400 tun](protože by se zase projevily "gravitační" a "aerodynamické" ztráty), takže celková úspora charakteristické rychlosti by klesla někam k 200 m/s a úspora hmotnosti paliva [cca 160 tun] opět pod 10% počáteční hmotnosti nosiče- z jiného pohledu jsem si uvědomil, že po statickém startu z výšky 18 km by STS musel znovu překonávat "prvních 10 km výšky" s téměř kolmým počátečním stoupáním a všemi dalšími efekty, jako u země- navíc jsem dospěl ke zjištění, že při statickém startu z výšky 18 km by po dokončení hoření SRB byl raketoplán NÍŽE, než když dynamicky pokračuje z 10 km výšky, protože by po dobu nejméně 60 s letěl o cca 300 m/s vertikálně pomaleji (což je dodatečných 18 km výšky), takže by to pak musel později "dohánět" za cenu další spotřeby palivaPo výše uvedených "korekcích" tedy nadále zastávám názor, že vzdušný start (např. MAKSu) nepřináší větší efekt, než max. 600 m/s úsporu charakteristické rychlosti, což se může projevit snížením startovací hmotnosti o 10 až 30%. Protože praktická úspora hmotnosti hodně závisí na konstrukci nosiče, domnívám se, že lepší je úspory vyjadřovat ve snížení potřebné charakteristické rychlosti, kde tato konstrukční závislost není.Souhlasím naopak s připomínkou, že snížením hmotnosti paliva je možno další hmotnost uspořit snížením hmotnosti konstrukce, což se projeví dalším možným snížením hmotnosti paliva atd., takže celkový možný efekt vzdušného startu (nebo obecně úspory 600 m/s) může být snad až 30%. U statického "výškového" startu stále vidím možné úspory jen ve výši cca 10 až 15%.Znovu připomínám, že důležitý efekt u MAKSu vidím v celkově výborné konstrukci vlastního raketového stupně (lepší než u Delty), které z něj ve skutečnosti dělá SSTO systém, který je teoreticky schopen dostat na oběžnou dráhu užitečné zatížení i bez vzdušného startu. Podle mých výpočtů je to cca 13 tun v nákladní verzi. Když to srovnáme s udávanou nosností cca 18 tun (v nákladní verzi) při vzdušném startu, tak máme odpovídající přínos někde na úrovni 28%.

MEK příspěvek #5017Několik poznámek k 5012: Při startu s klidového bodu v 18 km bude mit STS hmotnost 2000 tun – 560 tun = 1440 tun. Tah všech motorů je cca 3000 tun. Zrychlení je tedy 20,44 m/s to je 2,08G. Se spotřebou hmot bude až do odhozeni SRB toto zrychlení vzrůstat. Mimo hustou atmosféru může těleso nabrat z klidového stavu jakýkoliv úhel, pokud jeho zrychlení je větší než 1G. 1G potřebuje, aby nepadalo dolů a zbytek může využít pro jakýkoliv směr letu od kolmého do horizontálního. Záleží jen jaký “odklon” bude mít vektor tahu motorů od směru letu. Neplatí tedy názor pana Holuba, že by STS musel letět z výšky 18 km dalších cca 10 km téměř vertikálně. Mohl by od startu přesně udržovat úhle 45st, nebo jakýkoliv jiný. Jestli tak STS neletí krátce po startu ze Země je to jen proto, že by musel letět v poloze „kobra“ a to si v husté atmosféře nemůže dovolit. I kdyby MAKS byl vypouštěn z balonu ve výši 10 km, určitě nebude startovat kolmo ale tak šikmo, jak mu to dovolí atmosféra. Při šikmém startu dříve dosáhne požadovanou horizontální rychlost a tedy kratší dobu bude muset kompensovat gravitaci, potřebnou výšku bude nabírat stále méně zbývající hmoty, to vše snižuje gravitační ztráty.Domnívám se, že gravitační ztráty při kolmém startu počítané pro určitou výšku a vyjádřené ve spotřebovných hmotách se rovnají velikosti těchto hmot, které udělí raketě takovou rychlost, aby pak sama setrvačností přesně do této výšky vyletěla. Závisí tedy nejen na počáteční hmotě ale také na čase, za jakou je schopna raketa tuto rychlost dosáhnout –na zrychlení. Pokud má raketa v této výšce již nějakou horizontální rychlost, musíme hmoty potřebné pro dosažení této rychlosti odečíst. U STS počítáno pro výšku 18 km je vyloučeno, aby gravitační ztráty byly jen 160 tun (a úspora pod 10%), když STS spotřeboval již min. 560 tun a absolutní část z nich na vynesení rakety do této výšky.Při výpočtu, že jednostupòový ! MAKS při startu ze Země a počáteční hmotnosti 270 tun by mohl vynést na LEO 13 tun asi nebyly uváženy některé okolnosti, jinak by určitě v USA nebo v Rusku dávno již takovou raketu měli. Zatím nemají ani dvoustupòovou raketu s takovými výkony.U srovnání MAKS s Delta IV heavy hrají velkou roli i aerodynamické ztráty. Delta vzhledem k použití LH2 se skládá z 3 paralelních nádrží o průměru 5m, celek bude mít šíři 15 m. Takové monstrum bude mít velké aerodynamické ztráty. To vše vydvihuje přínosy vzdušného startu a trisložkového motoru MAKS. Přínosů je víc, největší ovšem úspora gravitačních ztrát, kde zatím nemáme shodu názorů. Podle výpočtů ruských konstruktérů celkové úspory hmotnosti u MAKS jsou mnimálně 50% a odpovídá to publikovaným technickým údajům. Toto obhajovali na více mezinárodních forech. Jestli se toho dožijeme, uvidíme, zda počítali špatně.Myslím, že gravitační ztráty při startu z výše 10 km bychom mohli dost přesně spočíst z tohoto myšlenkového pochodu: Představme si, že chceme startovat raketu o počáteční hmotnosti 1000 tun z věže vysoké 10 km. Abychom ji tam dostali , použijeme obří výtah jezdící ve vakuu a bez tření, poháněný vzhůru raketovým motorem – jakýsi nultý stupeò rakety. Raketový motor výtahu bude mít takový tah, aby zrychlení nultéhostupně včetně výtahu s raketou odpovídalo prvému stupni rakety, konstrukční číslo budou také stejné, jen Isp bude mírně zmenšen nebo u Země je vždy nižší než v 10 km. Hmotu výtahu nepočítáme. Množství paliva v nádržích bude jen přesně tolik, aby „nultý stupeò“ urychlil celou raketu na takovou rychlost, aby pak sama setrvačností dostoupila přesně k vrcholu věže, tam se yastavila , výtah byl zablokován. a raketa přesunuta na věž. Celková počáteční hmotnost „ nultého stupně“ by pak představovala úspory hmoty při startu z 10 km. Je tato úvaha správná ? Kdyby měl někdo náladu počítat, bylo by zajímavé porovnat výsledky. Jelikož jde o více proměnných, chtělo by to program na počítač.Asi bychom měli již raději úvahy o MAKS a gravitačních ztrátách opustit nebo zcela zřejmě zajímají málo lid a přejít na jiné téma týkající se problematiky drah a letů do kosmu.Mám takový dotaz: VentureStar měl při přistání využít aerodynamického vztlaku. Bylo plánováno i při vzletu, že by využíval vztlaku a po kolmém startu přešel na šikmý let, kde by vztlak kompensoval alespoò částečně gravitaci ? Je mi jasné , že při startovní hmotnosti cca 1000 tun jakýkoliv aerodynamický vztlak vytlakového tělesa těžko může hrát významnější roli, pokud nejde o klasické letadlo.

MEK příspěvek #5021Nemohu souhlasit s názorem, že statický start z výšky nějak výrazněji snižuje "gravitační ztráty". Podle mne JEDINÝM způsobem, jak snížit gravitační ztráty, je ZKRÁTIT dobu chodu motorů. Uznávám, že start z výšky MÙŽE zkrátit dobu chodu motorů, ale v praxi tak maximálně o 60 sekund, což se projeví ekvivalentním snížením gravitačních ztrát o max. 300 m/s (dospěl jsem k přesvědčení, že moje původní představy o započítávání úspor gravitačních ztrát jsou správné).Myslím, že gravitační ztráty NELZE odvozovat z hmotnosti paliva spotřebovaného pro kolmý balistický skok do příslušné výšky. Je to totiž natolik neefektivní způsob, že by při jeho použití vzrostly celkové "gravitační ztráty" a tím celkově i VZROSTLA CELKOVÁ POTŘEBNÁ CHARAKTERISTICKÁ RYCHLOST nosiče oproti optimálnímu způsobu navedení na dráhu. Podobným způsobem si lze představit nosič, který má tak nízký počáteční tah, že vůbec nestoupá, takže i přes značnou spotřebu paliva se energeticky nestalo vůbec nic.Z opačného úhlu pohledu lze mít oprávněné pochybnosti o efektivitě vzdušného startu (p. Pinkas uvádí snížení startovací hmotnosti na polovinu při zachování nosnosti, nebo zvýšení nosnosti na dvojnásobek při stejné startovací hmotnosti), protože by tak už dávno létaly všechny "menší" rakety (Cyklon, menší Delty, Atlasy, ...). Kdo by si přece nechal ujít takovou příležitost ke zvýšení efektivity?Také například Pegasus XL, který používá vzdušný start, má ze startovací hmotnosti (raketového stupně) cca 23 tun nosnost cca 460 kg na LEO, což jsou zcela standarní 2% startovací hmotnosti, tak jako u jiných typů raket, které ovšem startují ze Země.Vzdušný start možná bude mít i nějaké nevýhody, o kterých nevíme, a které jeho efektivitu možná dále snižují. Já stále tvrdím, že samotný vzdušný start prakticky přináší maximálně o 30% větší nosnost, ovšem za cenu spotřeby leteckého paliva téměř na úrovni spotřeby paliva pro ekvivalentní "nultý" raketový stupeò. "Čistá" (finanční) efektivita vzdušného startu tak v určitých případech může být i záporná (pokud příliš velké letadlo nese příliš malou raketu) a ani v optimálním případě nepřekročí 25%.Při velmi tvrdém (ale ne zcela korektním) srovnání MAKSu a Delta 4 Heavy dokonce můžeme konstatovat, že při stejné startovací hmotnosti (MAKS i s AN-225 váží při startu přes 600 tun podobně jako Delta 4 Heavy), má Delta 4 Heavy vyšší nosnost, než MAKS.Na závěr znovu opakuji. Úvaha o ekvivalentním kolmém startu raketovým "výtahem" není správná, protože zapomíná na vzrůst gravitačních ztrát oproti optimálnímu způsobu vzletu!V názoru na efektivitu vzdušného startu a statického výškového startu jsme se tedy bohužel neshodli a nevím, kdo nás rozsoudí.

MEK příspěvek #5033RAKETOVÝ VÝTAH. Výpočet raketového výtahu pro raketu o hmotnosti 1000 tun do výše 10 km si nejprve zjednoduším tím , že nebudu v prvé fázi konstruovat další nultý stupeò rakety pohánějící výtah ale použiji prvý stupeò rakety. Tím samozřejmě dostanu na věž již raketu lehčí o spotřebované palivo. Pak s hmotou spotřebovaného paliva která mně vyšla zkonstruuji nultý stupeò, přidám něco na suchou váhu a něco na zvýšení startovní hmotnosti a výpočet opakuji tak, abych zhruba dostal na věž stejnou původní raketu vážící 1000 tun.Jednu veličinu – tah, zrychlení nebo výšku vypnutí motoru musím volit, všechny jsou vzájemně vázány. Také musím volit Isp. Zvolil jsem výšku, kde chci vypnout motory, aby raketa setrvačností doletěla do výše 10 km a Isp motoru. Výšku jsem zvolil s= 6.000 m, neboli raketa musí dále letět setrvačností na dráze h=4000m , Isp = 2800 Ns/kg (zhruba SRB+SSME)Platí: v^2 = 2gh v = 280 m/s, to je rychlost, kterou potřebuji v 6000 m, abych mohl vypnout motory.Myslím, že tato rychlost v 6000 m přibližně odpovídá STSMp/Mk=exp(v/Isp) =1,105 (Mp=počáteční hmotnost, Mp = konečná hmotnost)Mk=Mp/1,105 = 1000/1,105 = cca 905 tunNeboli na urychlení rakety aby dosáha rychlosti 280 m/s a kompensovala pak gravitaci od od 6000 m setrvačným stoupáním potřebuji cca 9,5 % počáteční hmotnosti. Gravitační sílu budu muset také kompensovat po celou dobu tahu motorů. Musím tedy spočíst tuto dobu.t= 2s/v = 2.6000/280 = cca 43 sMp/Mk = exp(g.t/Isp) = 1,1626Mk =Mp/1,158 = 1000/1,1626 = 860 tunNa gravitaci po dobu hoření motoru spotřebuji 140 tun, cca 14% počáteční hmoty.Celková spotřeba hmoty pro vynesení rakety do klidového stavu na konci věže tedy bude cca 23,5 %,neboli 235 tun u 1000 tunové rakety. Nyní zkonstruuji nultý stupeò výtahu:Pro rychlost na překonání gravitace strvačným stoupáním přidám na nultý stupeò 105 tun (MP=1105 tun), vyjde mně Mk = 1000 tunyPro gravitaci během hoření přidám 155 tun (Mp=1155tun), vyjde mně Mk =994 tunyNeboli na věž jsem dopravil raketovým výtahem do klidového stavu raketu prakticky v plné hmotnosti 1000 tun. K tomu jsem spotřeboval 105 + 161 = 266 tun hmoty, neboli 26,6%. To považuji za základní gravitační přínos pro statický start z výše 10 km, srovnáno s raketou, která ještě v 10 km stoupá kolmo. Skutečná raketa startující ze země, má v 10 km již nějakou horizontální rychlost (tedy letí pod velým úhlem k horizontále) . Nadruhé straně však pro nabrání výšky 10 km potřebuje mírně vyšší čas (letí šikmo). Tyto věci se tedy kompensují z hlediska gravitačních ztrát ale horizontální rychlost je přínos a tuto hodnotu bychom museli odečíst od rychlosti leteckého nosiče, kdybychom s ním srovnávali, nebo přičíst k statickému startu. Můžem jí tedy rovnou odečíst z přínosu výšky. Nečiní to však mnoho: Na př MAKS jsem srovnával s Deta IV Heavy. Ta vzhledem k sým rozměrům poletí v 10 km ještě zatraceně kolmo, předpokládám max. 50-100 m/s horizontální rychlosti.Když vezmu 100m/s, pak vychází pro Mp =1000 a Isp motoru RD68 = 3800Ns/kg (střední)Mp/Mk = exp(v/Isp)=1,0266Mk = Mp/1,0267 = 974 kg , neboli pouze 26 kg (2,6 %) byla spotřeba pro horizontální rychlost.Neboli přínos by byl snížen na 24%.Pro jiné zrychlení (v mém výpočtu pro jinou výšku, kde vypínám motor) vyjde výsledek mírně jiný. Je logické, že čím větší zrychlení má raketa, tím kratší dobu působí gravitační ztráty a tím menším přínosem je pro raketu start z výšky oproti startu ze země. Samozřejmě, nezahrnuji další přínosy, jako aerodynamický odpor, možnost šikmého startu, možnost předání hrizontální rychlosti nosičem, možnost lepšího konstrukčního čísla , lepší tahy i Isp motorů ve výšce než u země atd. Zda tato moje úvaha je správná nebo chybná musí posoudit někdo jiný.GRAVITAČNÍ ZTRÁTY U STS: 1/ První etapa do oddělení SRB v 45 km:a/ Kompensace gravitace: Mp=2000 tun, t= 120 s , Isp=2800 (uváženy oba druhy motoru)Mp/Mk = exp(g.t/Isp), Mp = 1313 tun, spotřebovno 687 tun na kompensaci gravitaceb/ Energie na dosažení výšky: V T+120 ma STS horizontalni rychlost v=800 m/s (údaj p. Holuba). Tato rychlost mu stačí na dosažení vertikální výšky:h=v^2/2g = 32,5 km, celkem 77,5 kmPotřebné hmoty pro vertik. rychlost odpovídající 77,5 km výšky: Mp/Mk=exp(v/Isp), Mp=1503 tun, spotřebováno 497 tunCelkem v prvé etapě spotřebováno na kompensaci gravitace a výšku 687+497=1184tun2/ Druha etapa od oddeleni SRB do odhozeni ETa/ kompensace gravitace: Mp=2000-1180-180 =650 tun, Isp =4460Ns/kg, t=360 sMp/Mk = exp(g.t/Isp), Mk=294 tun Tato hodnota však bude ve skutečnosti o dost nižší , nebo s vysokou rychlostí se začne projevovat odstředivá síla letu po prakticky kruhové dráze závislá na čtverci úhlové rychlosti, která sama začne kompensovat gravitaci. Někdy příště to spočtu přesně. Proto zanedbám i další energii na zvýseni výšky z 77,5 km na cca 115 km v perigeu (již je malá) a jestě snížím ztráty 294 tun na 220 tun.Celové ztráty STS na kompenaci gravitace a dosažení výšky jsou 1184+220=1404 tun (70%). Na horizontální rychlost zbývá jen 596 tun. Prověříme, zda to stačí pro urychlení Mk=100 tun (Shuttle) z nulové rychlosti na rychlost 7.800 m/s ve vzduchoprázdnu, bez vlivu gravitace a s motory SSME s Isp=4460 Ns/kgMP/MK = exp(v/Isp)MP = Mk. 5,75 = 575 tun , stačí tedy jen 575 tun počáteční hmotnosti.Je to dostatečná přesnost vůči zbylým 596 tunám, když uvážíme že zhruba 1000m/s horizontální rychlosti ještě vytvořila kombinace SRB+SSME s menší Isp. Stačily tedy tyto poslední dva řádky výpočtu, abychom viděli kolik je třeba hmoty na rychlost a kolik na ztráty u STS. Chtěl jsem však ukázat, jak jsou ztráty rozděleny na kompensaci gravitace a na dosažení výšky.Z Ciolkovskeho rovnice si ještě zkontroluji, zda mi vyjde správná rychlost:v=Isp. ln (Mp/Mk), v = 4460.ln(575/100) = 7801 m/sJe očividné, že tento výpočet má výsledky diametrálně odlišné od toho, co zde bylo dříve uváděno. Zda je správný, musí posoudit někdo jiný.

MEK příspěvek #5034Oprava: GRAVITAČNÍ ZTRÁTY STS:bod 1b/ … horizontální rychlost v=800 m/s. Správně: vertikální rychlost v=800 m/s

MEK příspěvek #5036Výše uvedený výpočet vypadá docela realisticky, ale přesto si dovolím tvrdit, že je tendenční a zcela jistě nesprávný.Pro "dosažení výšky" a "kompenzaci gravitace" počítá s nejhorším možným případem (kolmé stoupání), zatímco pro "dosažení orbitální rychlosti" počítá s nejlepším možným případem (pohyb bez vnějších vlivů).Pro "dosažení výšky" a "kompenzaci gravitace" pak vychází ekvivalentní charakteristická rychlost, kryjící tyto "ztráty", na hodně přes 3100 m/s, z čehož plyne, že STS by musel mít celkovou charakteristickou rychlost přes 11000 m/s, což ZCELA JISTÌ NEMÁ."Gravitační ztráty" tak byly ve výše uvedeném příkladě nadhodnoceny (nejméně na dvojnásobek).S podporou informací, uvedených v knize Rakety a kosmodromy od B.Růžičky, tvrdím, že "gravitační ztráty" při standardně provedeném startu nepřekročí ekvivalent 1500 m/s, což odpovídá maximálně 40% startovací hmotnosti nosiče (nebo 70% ekvivalentní snížené startovací hmotnosti nosiče - záleží na tom, z čeho ty procenta počítáme). Počítám přitom, že celé ztráty jsou kryty pohonem s mizerným Isp ve výši 2800 Ns/kg (což je velmi pesimistický předpoklad).Dodávám dále, že tyto "gravitační ztráty" prostě nelze odstranit statickým vynesením do výše (jako při "balónovém startu"), nebo i mírným horizontálním urychlením (jako při "vzdušném startu z letadla"). Lze je pouze snížit a to ekvivalentně ke zkrácení doby hoření motorů. I ve výši 100 km (statický start) zůstanou zbývající "gravitační ztráty" na ekvivalentu cca 1000 m/s, takže reálný přínos takto provedených startů nikdy celkově nepřekročí 1000 m/s (to je horní superoptimistický odhad) ve formě snížení potřebné charakteristické rychlosti (to už jsem započítal i odstranění "aerodynamických ztrát" a "potenciální rychlosti"), což odpovídá max. 30% snížení původní startovací hmotnosti nosiče (pro stejnou nosnost).Dále je třeba si uvědomit, že neexistuje způsob, jak nějak "zdarma" provést alternativní způsob startu (staticky z výšky, nebo z letadla), takže náklady na provedení alternativního startu dále snižují jeho efektivitu.Na závěr se znovu ptám: Proč všechny menší nosné rakety nepoužívají vzdušný start?Moje (odhadovaná) odpověď zní: Protože vzdušný start není tak efektivní, jak uvádí p. Pinkas, ani energeticky, ani finančně.P.S.: Odpuste, prosím, mou neústupnost, rozkolísanost, nepřesnosti i omyly, ale snažím se dobrat pravdy a přitom se takovéto věci stávají. Argumentace p. Pinkase, založená podle mne na příliš zjednodušujících (a někdy i záměrně tendenčních) analogiích, mě prostě neuspokojuje a nemohu se s ní ztotožnit (považuji ji za nepřesnou, až chybnou).

MEK příspěvek #5039Pro pořádek musím ještě dodat, že si uvědomuji, že ani moje argumentace není úplně "čistá", občas je i tendenční, moje výpočty jsou nepřesné a moje představy nejisté a možná i chybné.Nejsem zatím schopen odvodit a spočítat, jak je možné, že "gravitační ztráty" při staru na LEO jsou "jen" pod 1500 m/s. Z toho plyne, že moje představy o průběhu těchto "ztrát" jsou "na vodě" a nemám zatím právo z nich nějak "přesně" odvozovat efekty, jaké mohou mít vzdušné nebo výškové starty. Všechny názory a hodnoty uvedené v mých předchozích příspěvcích proto berte s rezervou a považujte je za pracovní.Stále ale prosím o Vaše názory a o pomoc při hledání pravdy, která by byla srozumitelná a ověřitelná z jiných zdrojů i v praxi.

MEK příspěvek #5042Naposled se vyjadřuji k těmto problémům:Když chci oddělit energii připadající na dosažení orbitální rychlosti od ztrát všeho druhu, musím ji logicky počítat bez všech vlivů, nebo tyto vlivy jsou již ve ztrátách, není to tedy proto, že chci používat „nejlepší možný případ“ . Přesně takto tuto energii definoval i pan Holub.Z Ciolkovského rovnice plyne vytah mezi počáteční hmotou Mp a konečnou hmotou Mk“Mp=Mk . C kde C=exp(v / Isp).Při svém výpočtu jsem uvedl, že Mp mně vyšla menší, protože jsem pro zjednodušení počítal jen s motory SSME s Isp = 4460 Ns/kg, které dávají rozhodující složku rychlosti. Nyni to spočtu přesněji: Před odpojením SRB má STS horizontální rychlost 1000m/s (údaj p. Holuba). Tuto rychlost zajistila kombinace motorů SRB a SSME odhadnutý společný Isp= 2800 Ns/kg (odhad p. Holuba). Poté pracují jen SSME s Isp. 4460Ns/kg. Se započtením podílu rychlostí spočtu ekvivalentní Isp“ pro konečnou rychlost 7.800 m/s:(6,8 x 4460 + 1x 2800) : 7,8 = 4247 Ns/kg.Pak Mp = Mp= Mk . exp (7.800/4247) = Mk. 6,275 = 627 tunMně z obráceného postupu (počítat nejdříve ztráty) zbylo 596 tun. Tato relativně malá chyba je dána tím, že používám pro ztráty Ciolkovského rovnici, která je odvozena za předpokladu kontinuální spotřeby hmot a ne tak jak je to ve skutečnosti – skokové odhazování prázdných nádrží a motorůNa ztráty všeho druhu připadá 1373 tun, to je 68%Pokud bych do konečné hmoty započítal i prázdný ET, vyjde mi 60%Výsledek může být chybný jen za předpokladu neplatnosti Ciolkovského rovnice.To že má STS v prví fázi horší Isp a tedy větší ztráty je fakt, který mají téměř všechny používaní nosiče a kvůli tomu ztráty nemůžu zohlednit , když počítám konkrétní případK poznámce, že pro ztráty používám „nejhorší možný případ“ - svislý let, to je snad nějaké nedorozumění. A letí raketa v prostoru kolmo šikmo nebo vodorovně, vždy jí musíme proti pádu k Zemi držet stejnou silou (pokud se její horizontální rychlost neblíží oběžné). Tedy energie na tuto sílu závisí jen na hmotě a čase. Pouze v etapě setvačného stoupání (část přechodové dráhy) ji držet nemusíme ale zase jí musíme dát předem vertikální rychlost, což je rovněž energie. Proto jsem počítal, že STS ve výši 45 km má již spotřebované palivo pro výšku 77,5 km.Že jsou ztráty na gravitaci a výšku velké, uvedu na příkladu měsíční rakety SaturnV. Aby dostaly jeho prvé 2 stupně cca 120 tun (třetí stupeò + komplex Apolo) na přechodovou oběžnou dráhu s oběžnou rychlostí 7.800 m/s , potřeboval Saturn startovní hmotnost 2.847 tun. Tedy poměr hmot cca 24, nebo nejvíce spotřeboval na gravitaci a výšku. Jeho poslední stupeò vážící těch 120 tun včetně Apola , tentokrát již v podmínkách bez gravitace kdy všechna další energie šla jen na rychlost zvýšil tuto rychlost na 10.500 m/s, tedy o 2.700 m/s a vynesl k Měsíci hmotu Apola 41 tun. Tedy pro zvýšení rychlosti o 2.700 m/s potřeboval jen násobek hmotnosti 2,92. Kolik starovní hmoty bychom potřebovali, kdybychom měli objektu 41 tun dát rychlost 2700 m/s při startu ze země? Rozhodně by to nebylo 120 tun, odhaduji cca 300 tun.Naposled také k MAKS:Na gravitačních přínosech výšky je úspora cca 22% počáteční hmotnosti. Na horizontální rychlosti 250 m/s předané vzdušným nosičem dalších cca 7%, celkem 29%. Dále jsou úspory na aerodynamických ztrátách, úspora na lepším konstrukčním čísle vlivem třísložkového motoru a menšího aerodynamického namáhání, úspora ve větším tahu motorů ve výšce než u země (větší zrychlení, kratší doba kompensace gravitace), na větším sepcifickém impulsu motorů ve výšce než u země (méně potřebného paliva), možnosti šikmého startu celé rakety, což není možné u země. Tato poslední úspora je velmi významná, nebo při šikmém startu celé rakety od jejího startu se značně zkrátí celkový čas potřebný na kompensaci gravitace. Proto je zcela dobře možné, že součet všech těchto přínosů přesáhne mírně 50% .Druhá možnost je, že toto vše neplatí a ruští konstruktéři počítali chybně. Samozřejmě největší úspora MAKS není v úspoře starovací hmoty ale v ekonomii provozu a v návratnosti téměř všech částí kromě jednoho tanku.Proč nejsou používány více vzdušné nosiče? Protože téměř všechny dnešní nosiče jsou „expandable“. Je značně jednodušší udělat silnější prvý stupeò a starovat ze země než pro každou raketu konstruvat speciální vzdušný nosič. Kromě toho, vzdušný nosič je efektivní hlavně v případě, že i další části systému jsou návratné. Nejde jen tak jednoduše namontovat raketu s velkou vahou na hřbet letounu. Takové nosiče jsou ve světě jen 2 (upravený Boeing 747 a AN225) a ještě Boeing nemůže nést raketu na hřbetě, nebo by mu pri startu spálila výškovku. MAKS je výjmečný v tom, že byl konstruován přímo pro AN225 a AN225 naopak při konstrukci již počítal s MAKS (viz výškovky) . Dále AN225 má nosnot umožòující nést systém, která odpovídá dnes nejvíce potřebné kapacitě nosičů – kolem 20 tun na LEO. Byl by to téměř plně návratný systém s vysokou ekonomií provozu. Teprve až se začnou konstruovat návratné nosiče (viz Baikal), když se na každou nádrž bude muset dát otočné křídlo, podvozek, malý proudový motor, ukáže se, že je to bude asi složitější než vzdušný nosič. Osobně se domnívám, že i v budoucnu budou zaujímat vzdušné nosiče jen menší procento případů avšak v návratných systémech asi dost vysoké procento.Co se týká stacionárního startu z výšky, to byl jen příklad pro výpočet, asi nikdy se nebude startovat z balonů, to je příliš nepraktické a nebezpečné.

MEK příspěvek #5049Ještě k prvému odstavci mého předchozího příspěvku upřesòuji rozdělení ztrát STS. Snad to přispěje k sblížení stanovisek: Spotřeba hmot na horizontální rychlost a tedy ani celkové ztráty se samozřejmě nemohou změnit. Pokud při výpočtu jednotlivých ztrát počítám s půměrnou hmotou na každém úseku (což je jistě správnější ) tedy (Mp+Mk ) /2 a započtu i ztrátu na chybějící vertikální rychlost druhé etapy, pak mně vyjdou celkové gravitační ztráty cca 1100 tun. Ale chybí mně 370 tun ztrát (pokud počítám konečnou hmotu jen Shuttle) anebo 100 tun, pokud počítám konečnou hmotu i s ET. Zdá se mi to dost na aerodynamické ztráty, zvl᚝ v prvém případě. Vždy je tedy ve výpočtu jistá nepřesnost. Se započtením ET do konečné hmoty (má již také téměř oběžnou rychlost ) by to však bylo kupodivu velmi přesné. Pokud by měl někdo zájem , tento upravný výpočet mohu zaslat.

MEK příspěvek #5050Pokusím se tedy toto téma (už přes 100 kB velké) uzavřít svými závěrečnými poznámkami a shrnutím.Poznámky:K STS - pokud přijmeme představu, že všechny gravitační, aerodynamické a jiné ztráty padají na vrub pouze úseku vzletu s SRB a Isp cca 2800 Ns/kg, pak skutečně na ně může padnout celkem až 1100 tun hmoty STS. Podle http://www.tsgc.utexas.edu/archive/subsystems/launch.pdf totiž u STS připadá na gravitační a aerodynamické ztráty (dohromady) celkem cca 1700 m/s (např. u Ariane je to ale méně než 1300 m/s, podle stejného zdroje), což pro Isp=2800 Ns/kg dává spotřebu paliva cca 920 tun a spolu s cca 180 tunami prázdné hmoty SRB to je těch 1100 tun.Při realističtějším výpočtu vyjde i těch zbývajících 900 tun na dosažení orbitální rychlosti. Je třeba si uvědomit, že v okamžiku navedení na základní dráhu (ještě prakticky suborbitální), má orbiter i s nákladem hmotnost cca 115 tun a ET se zbytkem KPL zhruba 35 tun, takže konečná hmotnost pro Ciolkovského rovnici je 150 tun. Pro Isp=4400 Ns/kg je pak dosažená teoretická rychlost cca 7880 m/s.Ve skutečnosti je ovšem část horizontální rychlosti získána už při letu s SRB, takže je třeba počítat s tím, že efektivní Isp pro dosažení orbitální horizontální rychlosti bude výrazně nižší. Musíme si také vzít část prázdné hmoty SRB, takže realistické je podle mne toto rozdělení: cca 780 tun paliva + 120 tun konstrukce je třeba na krytí všech "ztrát" a cca 900 tun paliva + 80 tun konstrukce je třeba na tzv. "čistou" orbitální rychlost.Stále však v těchto představách počítáme s tím, že zatímco pro dosažení orbitální rychlosti urychlujeme jen užitečné zatížení, tak pro krytí "ztrát" urychlujeme nejen užitečné zatížení, ale i celou "raketu pro dosažení orbitální rychlosti". Odtud možná pramení jedno vzájemné nedorozumění. Zatímco já říkám, že pro krytí "ztrát" stačí "jen" cca 40% startovací hmoty rakety ve formě paliva ale pro dosažení orbitální rychlosti je třeba nejméně 80% startovací hmoty "zbývající" rakety ve formě paliva (a tedy, že krýt ztráty je "snazší"), tak pan Pinkas dokazuje, že pro krytí "ztrát" je třeba nejméně 50% startovací hmoty rakety ve formě paliva a konstrukce, ale pro dosažení orbitální rychlosti stačí jen maximálně 40% startovací hmoty "původní" rakety (opět ve formě paliva i konstrukce), tedy že dosažení orbitální rychlosti je "snazší". Je to zřejmě totéž, ale z různých pohledů.Shrnutí (celého tématu):- rakety používají aerodynamicky optimální traketorii vzletu (s minimálním "uhlem náběhu") až do výšky cca 100 km (a do času nejméně T+240 s)- platí, že charakteristická rychlost rakety má dvě hlavní složky: čistou orbitální rychlost (7500 - 8000 m/s podle místa startu a sklonu dráhy) a různé "ztráty" (1300 - 1700 m/s podle kvality konstrukce, hlavně počátečního a průměrného zrychlení a aerodynamického odporu)- u reálných raket je na krytí "ztrát" třeba cca 40 - 50% hmotnosti rakety (protože jsou kryty jako první a s malým Isp) a na dosažení čisté orbitální rychlosti je třeba cca 40 - 55% původní celkové hmotnosti rakety (80 - 90% "zbývající" hmotnosti rakety)- "ztráty" (a tím i potřebnou startovací hmotnost při zachování nosnosti) je možno snížit "vzdušným startem" (vynesením rakety do výšky a udělením počáteční horizontální rychlosti)- názory na určení (odhad) přínosu výšky a počáteční rychlosti na snížení "ztrát" se různí (neshodli jsme se)- přínos klasického vzdušného startu (výška cca 10 km a rychlost pod Mach 1) jsme však nakonec odhadli zhruba stejně a to ve výši cca 25 - 30% úspor počáteční hmotnosti rakety (cca 500 až 700 m/s snížení potřebné charakteristické rychlosti)- vzdušný start má ale i své vlastní náklady (cenu) a i některé nevýhody (omezená nosnost, jistá nebezpečnost), takže jeho využití je optimální u malých a bezpečných (TPL) raket (Pegasus XL), nebo naopak u vícenásobně použitelných horních stupòů (MAKS)- MAKS je navíc optimalizován pro vzdušný start (má speciální konstrukci), což mu umožòuje dosáhnout lepších parametrů než u klasických raket konstruovaných pro kolmý pozemní startPro výraznější snížení nákladů na dopravu do kosmu je vhodné pokračovat následujícími směry: - start rakety z letadla letícího co nejvýše a co nejrychleji- vývoj hybridního raketového motoru schopného využít vzdušný kyslík (air breathing) - vývoj přijatelných materiálů pro SSTO konstrukce- vícenásobné použití raketového prvního stupně (Bajkal)- zlepšování konstrukčního čísla a suché hmotnosti- externí dodávka energie pro pohon (s využitím okolního vzduchu jako pohonné látky) Děkuji za všechny předchozí příspěvky a připomínky.

Z tématu: Reaktory a jádro v kosmu ...

[quote]
Panu Vackovi vyslo, ze kdyz bude mit raketa v bode A ve vzdalenosti 600 km od Zeme rychlost 7.600 + 3.500 = 11.100 m/s, pak v bode B ve vzdalenosti 1 mil. km bude mit jeste rychlost 2.800 m/s . To snad neni take mozne, vzdyt by se asi ani do vzdalenosti 1 mil km od Zeme nedostala a po elipticke draze by se vracela zpet. Uvital bych, kdyby nekdo spocetl tyto tyto veci presne, nebo zjistil udaje konkretnich sond k Marsu, kterych jiz bylo dost. Vetsina z nich vsak letela rychlejsi drahou, nez je draha nejuspornejsi, kdy apocentrum elipsy se pouze dotkne Marsovy drahy.
[/quote]

Dovolil jsem si znovu otevřít tohle téma, protože si myslím, že problém který řešíme, sem patří :)

Trošku to zrekapituluji, aby bylo jasné, o čem přesně diskutujeme. Pokud chceme letět k Marsu po nejúspornější dráze, musíme raketu umístit na eliptickou dráhu s pericentrem ve vzdálenosti Země od Slunce a s apocentrem ve vzdálenosti Marsu. Pokud budeme sledovat pohyb tělesa po této elipse, zjistíme, že se v pericentru pohybuje přibližně o 2.9 km/s rychleji než je oběžná rychlost Země (měřeno ve vztažném systému spojeným se Sluncem) a o tuto rychlost tedy musíme rychlost rakety zvýšit (vzhledem k pohybu Země), aby se dostala na eliptickou dráhu vedoucí k Marsu. K tomuto delta V došel Aleš. Tuto hodnotu můžeme považovat za nějakou střední hodnotu delta V, která se ve skutečnosti může pohybovat v určitém rozmezí, které je dáno parametry dráh Země (a = 1.00000011 AU, e = 0.01671022) a Marsu (a = 1.52366231, e = 0.09341233). Pokud použijeme pro GM Slunce hodnotu 1.3271244 E+20 m^3/s^2, vyjde tento interval delta V mezi 2414 m/s a 3399 m/s. Konkrétní hodnota delta V závisí na tom, v kterých bodech eliptických drah (vzhledem k jejich pericentu) se nachází Země a Mars, když dojde ke startovacímu oknu.

Aleše ale překvapilo, že raketě stačí na LEO udělit rychlost cca 3500 m/s, aby se dostala na na dráhu k Marsu. Stačí to. Vezmeme-li pro GM Země hodnotu 3,986004418 E+14 m^3/s^2 a její poloměr 6.378.135 m, vyjde nám pro LEO ve výšce 400 km nad povrchem kruhová oběžná rychlost 7669 m/s (7558 m/s po 600 km). Z této dráhy je úniková rychlost 10845 m/s (10688 m/s pro 600 km). Je to tedy méně než 7.600 + 3.500 = 11.100 m/s, přesněji 11169 m/s (11058 m/s pro 600 km), a naše raketa se po elipse k Zemi nevrátí, protože její rychlost přesahuje únikovou. Takže teď už nám zbývá jenom zjistit, jestli je možné, aby se dostala na eliptickou dráhu vedoucí k Marsu.

Pro zjednoduššení si dráhu rakety rozdělíme na dva úseky. V prvním bude dráhu rakety ovlivòovat pouze gravitační pole Země a ve druhém již pouze gracitační pole Slunce. Hranici mezi oběma úseky označíme jako sféru gravitačního působení Země, která se udává ve vzdálenosti cca 1 mil. km. Pan Vítek tady někde v diskuzi uvedl přesnější hodnotu, ale tu jsem teď nenašel. Pokud tedy zanedbáme vliv Slunce (a vlastně i vliv Měsíce) a pokud se bude naše raketa pohybovat uvnitř této sféry a vyjdeme ze zákona zachování energie Ep + Ek = konst., vyjde nám rychlost rakety na hranici této sféry 2813 m/s (2971 m/s pro start z LEO 600 km). To je rychlost měřená ve vztažné soustavě spojené se Zemí. Pokud přejdeme do vztažného systému spojeného se Sluncem a budeme předpokládat, že se naše raketa ještě stále pohybuje ve směru pohybu Země, vidíme, že naše raketa má potřebné delta V a je tedy na cestě k Marsu. :)

Záměrně jsem teď uvedl i některé konstanty použité ve výpočtu, aby si to mohl kdokoliv přepočítat a omluvte, že to píšu znovu. ;)

Dekuji za vypocet, a je zajimave, ze pri unikove rychlosti z vysky 600 km v hodnote 10.688m/s bude mit teleso na hranici pritazlivosti relativni rychlost vuci Zemi prakticky nulovou, kdezto pri rychlossti 11.100m/s bude mit rychlost vuci Zemi jeste 2.813m/s a staci tedy v apocentru doletet k draze Marsu. Budu tedy verit, ze je to spravne. Zajimal by mne jeste stejny vypocet unikove rychlosti z vysky 200.000 km a dale obdobne potrebne rychlosti pro dosazeni nejuspornejsi drahy k Marsu ze stejne vysky (pokud s tim moc neotravuji)

Pane Vacek, neda mne to a vracim se znovu k Vasemu vypoctu. Shrnu vsechny udaje, ktere jste udal pro vysku LEO=600 km:
Kruhova rychlost: 7558m/s
Unikova r. (1. kosmicka): 10688m/s
Kruhova + Delta V (3500m/s) = 11058m/s : rychlost potebna pro prelet k Marsu, pricemz na hranci sfery Zeme bude rychlost rakety vuci Zemi jeste 2917m/s.

Chtel bych temto vypoctum verit ale moje intuice mne v tom stale brani:
Pri 1. kosmicke 10688m/s dostaneme na hranici zemske sfery prakticky nulovou rychlost vuci Zemi a raketa poleti po temer kruhove draze Zeme. Kdyz k te prve kosmicke pridame ve vysi 600 km pouhych 370m/s a podruhe odstartujeme rychlosti 11058m/s, dostaneme dle vypoctu na hranici sfery Zeme rychlost vuci Zemi o 2917m/s vetsi. Relativne mala energie pridana na LEO odpovidajici delta V 370m/s nam umozni dosahnut na harnici sfery Zeme nesrovnatelne vetsi energii odpovidajici delta V 2917m/s. Kde se ta energie vzala? V cem uvazuji spatne? Nebo je vypoctena rychlost 2917 chybna, ale presto tech 370 m/s u Zeme navic postacuje na eliptickou drahu k Marsu (cemuz bych i veril)? Nezapomnel jste u bodu A – 600 km pricist polomer Zeme? Byl bych strasne rad, aby mne v tom bylo jasno.

Pane Vacek, omlouvam se, asi to bude dobre. Raketa se totiz dostane na harnici sfery vlivu Zeme znacne drive a Zeme tedy nestaci jeji rychlost tolik zbrzdit. Jestli by Vam tedy nekdy vysel cas pro vypocet stejnych udaji z vysky 200.000 km, moc by men to zajimalo,
Dekuji JP

Pane Pinkasi, asi tak nějak začínám tušit, kde vznikla vaše nedůvěra a pokusím se to tedy uvést na pravou míru. :) Vás asi zmátla ta nešastná hranice přitažlivosti Země. Já jsem už našel příspěvek, kde o tom pan Vítek píše a vy jste ho asi četl také. Je to v tématu \"Volný pád tělesa\". Já ale tuhle hranici v našem případě chápu trošičku jinak a pokusím se to vysvětlit. Doufám jenom, že nenapíšu nějakou koninu :)

Teď na chvilku odhlédněme od všech těles co jsou ve vesmíru a vezměme si nějaký zdroj gravitačního pole, např. Zemi. Podle Newtonova gravitačního zákona klesá intenzita jejího gravitačního pole s druhou mocninou vzdálenosti od jejího středu. Je to naprosto plynulá křivka a není na ní jediný skok, o kterém bychom mohli říci, že by to mohla být hranice přitažlivosti. Tato intenzita gravitačního pole v limitní vzdálenosti blížící se nekonečnu klesne na nulu. Podobně je to s únikovou rychlostí. Ta se obvykle definuje tak, že je to rychlost, kterou musíme udělit tělesu v nějaké vzdálenosti od zdroje gravitačního pole, aby rychlost tohoto tělesa v limitní vzdálenosti blížící se nekonečnu klesla na nulu. Při pohledu z energetického hlediska pro těleso pohybující se touto únikovou rychlostí, platí, že součet jeho kinetické a potenciální energie se rovná nule. Jak se těleso bude od Země vzdalovat, bude sice jeho rychlost klesat, ale vždy bude mít takovou rychlost, která odpovídá únikové v dané vzdálenosti.

Když si tedy teď vezmeme náš případ té vzdálenosti 1 mil. km od povrchu Země, kterou jsme označili jako hranici přitažlivosti, zjistíme, že těleso, které jsme vystřelili z libovolné oběžné dráhy Země právě únikovou rychlostí, nebude mít rychlost na této hranici nula, ale bude se vždy pohybovat rychlostí 890 m/s. Z tohoto pohledu tedy vypadá rychlost 2813 m/s, kterou měla v téhle vzdálenosti naše raketa letící k Marsu již reálněji. Teď na chvilku odhlédneme od gravitačního vlivu Slunce a všech ostatních planet a budeme brát v úvahu opět jenom gravitační pole Země. Naši sondu necháme minout Mars a odletět pryč ze Sluneční soustavy. Její rychlost se v nekonečnu sníží na 2669 m/s. Ve vzdálenosti Marsu by to bylo o pár metrů více 2671 m/s. To znamená, že pokud ve vzdálenosti 1 mil. km navedeme sondu na elipsu vedoucí k Marsu, dokáže Země její rychlost změnit maximálně o nějakých cca 150 m/s, což je méně než 1% její rychlosti v apocentru, až se dostane k Marsu. Od vzdálenosti cca 1 mil. km tedy Země dráhu sondy již příliš neovlivní a snad můžeme i věřit, že by se k Marsu dostala. Můžeme to asi i brát tak, že pokud nějakou raketu vyvedeme na eliptickou dráhu kolem Země s apocentrem ve vzdálenosti 1 mil. km, může se stát, že se nám k Zemi již po elipse nevrátí a ztratí se nám ve Sluneční soustavě díky gravitačnímu působení Slunce a ostatních těles. Nejsem si ale tímhle posledním tvrzením úplně jistý. :)

Uznávám ale, že je ten výpočet hodně zjednodušený. Nebral jsem v úvahu gravitační vliv Měsíce a ani jiných těles, a v úseku do vzdálenosti 1 mil. km, ani vliv Slunce, pouze vliv Země. Zahrnout tyto vlivy by již ale vyžadovalo numerický výpočet. Snad se někdy dostanu k tomu, abych na to napsal prográmek, který by měl být o dost přesnější.

Pro těch 200.000 km nad povrchem Země vychází oběžná rychlost 1390 m/s a úniková 1965 m/s. Abychom ve vzdálenosti našich cca 1 mil. km měli ještě k dispozici rychlost těch 2900 m/s, musíme zrychlit o 2000 m/s vzhledem ke kruhové, tzn. na 3390 m/s.

Posledně jsem zapomněl uvést konstantu pro AU. Podle JPL je 1AU = 149.597.870.691 m.

Podobně jako p. Pinkasovi, i mě se intuitivně zdálo divné \"kde se ta energie bere\". Teď už to snad začínám chápat a pro můj \"selský rozum\" se mi v tuto chvíli zdá nejpřijatelnější představa, že \"ta energie\" je nějak skryta \"v rychlosti\".

Zkusil jsem si totiž přepočítat rozdíl kinetických energii mezi rychlostí únikovou a \"marsovskou\" a zjistit jaké výsledné rychlosti odpovídá. Stačí počítat jednotkovou energii (pro hmotnost 1 kg).

0,5*11058^2-0,5*10688^2=61139680-57116670=4023010=0,5*x^2=0,5*2836^2

Pokud tedy budu předpokládat, že 10688 m/s je úniková rychlost, tak doletíme zhruba na \"hranice sféry vlivu Země\" (odletová rychlost se bude blížit nule). Při odletu rychlostí 11058 m/s (+370 m/s) budeme mít podle výše uvedeného výpočtu rychlost cca 2836 m/s právě na stejné \"hranice sféry vlivu Země\". Je dokonce jedno, jak daleko od Země to je, protože podstatné je to, že tam je stejná potenciální energie, jako v prvním případě. Pokud se někde nepletu, tak to tedy skutečně vyšlo zhruba podle Honzových údajů (rozdíl bude zřejmě dán hodnotou vzdálenosti té pomyslné \"hranice sféry vlivu Země\").

Protože kinetická energie roste kvadraticky, tak pro odlet k Marsu je asi teoreticky nejvýhodnější zrychlovat v místě, kde máme na dráze nejvyšší rychlost, tedy v perigeu.

Z dalšího Honzova výpočtu se zdá, že ani odlet z vysoké kruhové dráhy není nijak výhodný (delta V cca 2000 m/s z místa, kam jsme se z LEO museli \"dohrabat\" pomocí dV minimálně dalších 4000 m/s.

Úplně nejvýhodnější se mi nyní zdá odlet ze silně eliptické dráhy kolem Země, kdy už stačí dV jen v řádu několika málo stovek m/s (cca 500) a dostaneme se na dráhu k Marsu? To mi připadá velmi vhodné pro konstrukci planetoletu (stačí pohon s malou zásobou dV, tedy malý a lehký).

Dokonce i z té kruhové dráhy ve výši 200000 km by asi bylo výhodnější nejprve \"zabrzdit\" (o cca 1000 m/s) a přejít na dráhu s nízkým perigeem (400 km i níže), protože v perigeu poletíme rychlostí cca 10670 m/s a stačí zde zrychlit jen o cca 500 m/s (na cca 11170 m/s), abychom přešli na dráhu k Marsu. Celkové dV je v tomto případě 1500 m/s oproti cca 2000 m/s při přímém odletu z vysoké dráhy (zvyšováním apogea).

Tyto výsledky jsou pro mne dost překvapující a na první pohled i paradoxní (ta nebeská mechanika je opravdu \"pekelná\"). Budu si muset promyslet, co všechno z toho plyne. Je opravdu vždy výhodnější to při odletu k Marsu \"střihnout\" těsně kolem Země? Platí to tak i při příletu k Marsu? Je tedy výhodnější u Marsu rovnou přejít na silně eliptickou dráhu (s nízkým pericentrem a vysokým apocentrem), než na vysokou kruhovou dráhu? To si ještě budu muset ujasnit :-)

Pane Vacek, dekuji moc za Vasi odpoved. Bohuzel jsem se ve svych uvahach nevim proc nechal strhnout k chybe, ktera se casto dela – scitani a porovnavani rychlosti namisto scitani energii potrebnych pro dosazeni te ktere rychlosti. Tento pristup jsem kdysi oponoval (viz scitani chakteristickych rychlosti) a sam jsem k tomu nyni bohuzel sklouzl.

Zopakuji znovu moji vetu: “Relativne mala energie pridana na LEO odpovidajici delta V 370m/s nam umozni dosahnut na harnici sfery Zeme nesrovnatelne vetsi energii odpovidajici delta V 2917m/s. Kde se ta energie vzala?” Zapomnel jsem na to, ze na hranici pritazlivosti posuzuji energii vesmirne lodi odpovidajici rychlosti 2917m/s vuci Zemi (tedy presne o 2027m/s vetsi nez srovnavana unikova rychlost – viz Vase oprava), kdezto u Zeme v 600 km jsme o tech 370 m/s museli zrychlovat i palivo potrebne pro toto zrychleni, tedy potrebna energie odpovidala integralu spocteneho z diferencialnich hodnot hmot a rychlosti behem procesu urychlovani. Navic nejde jen o dosazeni rychlosti. Pri zrychlovani o tech 370 m/s po parabole vzdalujeme lod od Zeme (zvedame teleso) v oblasti silneho gravitacniho pole. Potrebna energie je mnohem vetsi, nez kdyz bychom o tech 370 m/s urychlovali teleso take po parabole (a tedy ho take vzdalovali od Zeme) na pr. z kruhove drahy ve vysi 200.000 km, nebot potrebna energie klesa se ctvercem vzdalenosti od Zeme.

Podobne je to na pri pri vyvedeni satelitu na geostacionarni drahu z rovniku. Zcela jinou energii potrebujem pri zrychlovani rakety na pr. o 500 nebo 1000m/s z kruhove drahy u Zeme, kdy urychlujeme jeste velke hmoty a vzdalujem je od Zeme v silnem gravitacnim poli a zcela jinou energii pri konecnem dotazeni satelitu z apogea elipticke drahy na GO dodatecnou rychlosti take 500 nebo 1000 m/s. Pak na to staci jen maly motor vlastniho satelitu. Proto nikdy nemuzem posuzovat jen rychlosti a dokonce je scitat a pak porovnavat soucet a soudit o vyhodnosti ktere drahy.

Plne plati, to co jste napsal: “Gravitacni pole patri mezi konservativni silove pole. Dusledkem je, ze pokud premistime teleso z bodu A do bodu B, nezalezi po jake krivce se budeme pohybovat a vzdy vykoname stejnou praci” (tedy potrebujeme k tomu stejnou energii). Z toho vyplyva, ze na pr. pro dosazeni unikove rychlosti je zcela lhostejne, jakou kombinaci drah zvolime, pokud to bude spojita draha (kruznice, spirala, parabola), pokud nemenime rovinu drahy, pokud vyuzivame rotaci Zeme a pokud dalsi rychlost udelujeme vzdy ve smeru puvodni drahy. Pro dosazeni unikove rychlosti , pripadne rychlosti potrebne pro let k Marsu muzeme tedy startovat primo z LEO, nebo prejit spiralou pripadne primo na jakoukoliv vyssi kruznici nebo elipsu a odtud startovat, muzeme starovat z apogea elipticke drahy, z perigea elipticke drahy, z nizke nebo vysoke kruhove drahy, z libracniho bodu L1, vzdy bude celkova potrebna energie stejna.

Zdaleka vsak neni jedno, s jakou ucinnosti paliva dokazeme jednotlive useky drahy dosahnout, tedy, jaky specificky impuls paliva pouzijem na ktery usek drahy a take kolika stupnovy bude cely proces vyvedeni na konecnou drahu. Pri pouziti pouze chemickych paliv je nejjednodussi odstartovat primo s LEO a to s co nejvice stupni. Pri pouziti iontoveho motoru pak po prechodne spirale z velmi vysoke obezne drahy, nebo z L1, nebo muzeme iontovym motorem zrychlovat az po konecnou rychlost. Gravitacni pole nam tedy nic neprida pri jakekoliv draze.

Dokonce ani u “kosmickeho praku”, ktery urychli sondu na pr. pruletem kolem Jupitera se pridana energie neobjevi z niceho. O co se sonda urychli zmenou smeru drahy pruletem kolem Jupitera a pridanim jeho obezne rychlosti kolem Slunce, o stejnou energii se zbrzdi Jupiter. Vzhledek k pomeru hmot sondy a Jupitera se draha Jupitera urcite nezmeni ani o 1 mm. U Zeme nemuzem vyuzit ani Zemi ani Mesic jako kosmicky prak, nebot jak pri startu u Zeme tak startu z libovolne jine drahy stejne jiz na 100% vyuzivame rychlost Zeme kolem Slunce.

Take pri priletu k Marsu je energeticky lhostejne, zda zbrzdime primo na pozadovanou obeznou drahu, nebo zacneme brzdit po spirale na tuto drahu. Opet rozhoduje, jaky budem mit pohon. Pri chemickem asi zbrzdime na nizkou prechodovou drahu a pak ji doladime na pozadovanou, pri vyuziti Iontoveho motoru musime brzdit jiz pred priletem a pak brzdit po spirale na konecnou kruhovou drahu.

Uvital bych jakekoliv opravy nebo doplneni mych uvah.

Tak se mi zdá, že bohužel nějak nemohu souhlasit s představami p. Pinkase :-(

Delta V, dosažené reaktivním pohonem, závisí podle mne VÝHRADNÌ na parametrech samotného tělesa s pohonem (hmotnost a Isp). Delta V naopak VÙBEC nezávisí na bodu dráhy, ve kterém manévr provedeme. Efekt je ale pokaždé jiný (a někdy i zásadně). K tomu paradoxu se ještě vrátím.

Předpokládejmě např., že budeme mít plavidlo na eliptické dráze s perigeem 200 km a apogeem 200000 km a naše plavidlo bude mít \"zásobu rychlosti\" 500 m/s (bude mít např. suchou hmotnost 1000 kg, 180 kg paliva a jednostupòový pohon s Isp 3000 Ns/kg). V perigeu budeme mít okamžitou rychlost 10837 m/s (úniková rychlost je zde 11009 m/s) a v apogeu budeme mít rychlost 345 m/s (úniková rychlost je zde 1965 m/s). Pokud provedeme motorický manévr, při kterém vypotřebujeme veškeré palivo, v perigeu, tak dosáhneme okamžitou rychlost na úrovni 11337 m/s, takže spolehlivě unikneme od Země a dokonce až na dráhu k Marsu, zatímco pokud naprosto stejný manévr uděláme v apogeu, tak dosáhneme okamžitou rychlost na úrovni 845 m/s, což vůbec nestačí na únik od Země (natož na odlet k Marsu), ale pouze se nám zvedne perigeum na cca 41000 km.

Zdaleka tedy není jedno \"jakou kombinaci drah zvolíme\", tedy kde uděláme motorický manévr (změnu rychlosti). Souhlasím, že to je energetická záležitost. Domnívám se , že pro únik od Země po dráze s nízkým perigeem je třeba mnohem méně energie, než pro únik po dráze s vysokým perigeem (i úniková dráha má perigeum). Proto mi připadají výhodné ty dráhy při nichž to \"střihneme\" těsně kolem Země :-)

Příklad s vyvedením satelitu na GEO je trochu o něčem jiném, než jen o pohybu v \"silném a slabém gravitačním poli\", ale jednak o rozdílných delta V pro jednotlivé manévry (2548 m/s pro zvednutí apogea z 200 km LEO na cca 36000 km [GTO] a 1477 m/s pro cirkularizaci dráhy ve výši cca 36000 km [GEO], tady je ten rozdíl gravitačních sil přímo \"vtělen\" do delta V) a jednak o rozdílných urychlovaných hmotnostech (po přechodu na GTO odhodíme urychlovací stupeò a apogeový motor satelitu už urychluje menší hmotu).

Zatím se domnívám, že moje výše uvedené představy dobře odpovídají skutečnosti, pozorované při reálných manévrech družic a sond. Je to pravda, nebo jsem \"úplně mimo\"?

Už dávno jsem tu ale uváděl jeden zásadní problém, který mi v této souvislosti není jasný a to: Jak je možné, že reaktivní pohon o stálém výkonu (tahu), zvyšuje kinetickou energii urychlovaného tělesa kvadraticky (což plyne ze vztahu pro kinetickou energii 0,5*m*v^2) a nikoliv lineárně? Prosím kohokoliv o objasnění.

Myslim, ze jde o problem kin.energie vs. hybnost a problem pozorovatel v rakete vs. pozorovatel na Zemi. Rychlost a hybnost spalin vuci rakete zustava stejna (tah je zmena hybnosti/cas). Vuci pozorovateli na Zemi se pri vyssi rychlosti rakety ale spaliny pohybuji pomaleji (o tolik, kolik dela rychlost rakety vuci Zemi). Takze de facto vetsi cast kineticke energie \"zustava\" v rakete.

Tedy je pravda, ze u eliptickych drag se apogeum zvysuje zrychovanim v perigeu, a draha se naopak cirkularizuje bud zrychlovanim v apogeu (vysoka), nebo brzdenim v perigeu (nizka).

Nejak ale nedokazdu zkousnout predstavu, ze dostat se na vyoskou kruhovou drahu by podle tehle logiky melo byt energeticky narocnejsi, nez odletet rovnou nekam do pryc. Tak to urcite neni: cim vyssi kruhova draha, tim vyssi potencialni energie v grav. poli Zeme (a ne zrovna mala - pri hypotetickem volnem padu z takovych vysek vzduchoprazdnem by to sakra bylo znat) a proste vystoupat z grav. studny uplne ven nam vzdycky da nejakou praci.

Leda ze by to bylo bylo tak, ze se vlastne parabolicka draha odletu je v podstate elipticka dra s perigeem pod povrchem Zeme a s apogeem v nekonecnu. To by energeticky asi davalo i smysl..

Myslenka, ze bychom low-ISP pohonem vytvareli jen nejakou vysoce vystrednou eliptickou drahu, a posadka by se pripojila pri pruletu sice blizko Zeme, ale uz temer 2. kosmickou rychlosti, a privezla s sebou potrebne palivo pro zaverecny odlet, je popravde taky zajimava. Otazka je, jestli je pomoci maleho tahu takovahle \"eliptizace\" nizke kruhove drahy vubec mozna...?

14.2.2004 - 14:30 - Aleš Holub - Možná u té sondy se zásobou rychlosti by to mohlo být tak, že při zrychlení o 500 m/s v apogeu
sice okamžitě nedosáhne únikové rychlosti a neulétne, ale ta enegrie jí zůstane a následně při přiblížování k perigeu vzroste její rychlost právě na těch 11337 m/s a ne na 10837 m/s, překročí únikovou rychlost a ulítne? Toto mě napadlo ale může to být blábol, nevím :D.
Nad tím zrychlováním reaktivním pohonem o stálém tahu jsem také přemýšlel a došel jsem tehdy k tomu, že se zvyšuje rychlost(energie) nejen rakety, ale i nespotřebovaného paliva, které v ní je, -palivo které je v raketě při rychlosti např. 5 km/s je z hlediska energie pro pozorovatele na zemi něco jiného, než při nulové rychlosti vůči němu.Asi jsem řekl jinými slovy to, co bylo asi 2 příspěvky, předemnou, hlavně doufám, že neplácám nesmysly a že je to alespoò trochu srozumitelné :P.

Díky za názory. Úvahy o rychlosti spalin vypadají nadějně, ale co třeba sluneční plachetnice? Žádné pohonné hmoty (spaliny), pořád stejný tah (protože plocha plachty se nemění), pořád stejná hmotnost, takže pořád stejné zrychlení, takže rychlost roste lineárně a kinetická energie kvadraticky (každou milisekundu). Potřeboval bych nějaké srozumitelnější a (početně) ověřitelnější vysvětlení :-(

Další stručné poznámky:
- v mém příkladu sonda při manévru v apogeu od Země neodlétne, pokud bude zrychlovat ve směru letu, a původně jsem si dokonce myslel, že nelze nalézt žádnou možnost (dráhu) jak s udaným dV v apogeu odlétnout, nyní se ale musím opravit a domnívám se, že vhodným směrováním tahu, můžeme možná i v apogeu přejít na únikovOu dráhu, ale musíme tah směrovat mimo okamžitý směr letu a \"střihnout\" to zase těsně kolem Země(nejsem si tím ale moc jist)
- xChaosovi sděluji, že se domnívám, že dostat se na vysokou kruhovou dráhu je skutečně energeticky náročnější, než odlet z LEO např. k Marsu
- myslím, že každá geostacionární družice by mohla místo na GEO doletět k Měsíci, nebo k Venuši, nebo k Marsu (samožřejmě místo navedení na GEO)
- pokud, xChaosi, dobře chápu Tvůj slovník, tak pojmem \"low-ISP pohon\" myslíš pohon s nízkým zrychlením (tahem) a vysokým Isp ?
- myslím si také, že i s pohonem s nízkým zrychlením, je možno postupně vytvořit eliptickou dráhu s velkou výstředností, nevím ale nakolik by to bylo efektivní (po většinu dráhy by tah musel směřovat mimo okamžitý směr letu)
- upřesòuji ještě, že tím \"paradoxem\", zmíněným v mé předchozí zprávě, je (mnou zatím předpokládaný) kvadratický přírůstek kinetické energie tělesa, urychlovaného reaktivním pohonem se stálým výkonem (tahem, zrychlením)
- pro \"počtáře\" nakonec dodávám, že to, že dV nezávisí na parametrech dráhy, podle mne plyne už z Ciolkovského rovnice (pro výpočet dV), kde se nic o dráze a gravitaci prostě nevyskytuje :-)

Omlouvám se, ale zatím se v tom moc neorientuji a budu rád za každé upřesnění a vysvětlení.
[Upraveno 14.2.2004 poslal ales]

U sluneční plachetnice se podle mě tah mění, pokud by se sluneční plachetnice pohybuje vůči zdroji světla tak dochází k posuvu u vlnových délek světla dopadajícího na plachtu, při stejném množství fotonů jiná vlnová délka = jiný dopadající výkon. Podle vzorečku uvedeného tady v diskuzi je tah závislý na dopadajícím výkonu, nějaké konstantě a možná ještě něčem, je to myslím v sekci o slunečních plachetnicích. Tah je prakticky konstantní pouze pokud je rychlost sluneční plachetnice je zanedbatelná oproti rychlosti světla, což je ve zde probíraných návrzích skoro vždy.

Myslel jsem to asi takhle -Vztažná soustava raketa: P(výkon)=F(síla)*v(rychlost), P(motoru -konst.)=F(tah motoru -konst.)*v(výtoková rychlost spalin -konst.).Tady je to jasné a jednoduché. Vztažná soustava Země(nejsem si moc jistý): P(motoru -roste)= F(tah motoru -konst.)*v(rychlost rakety -roste). Vůči Zemi výkon motoru roste, protože palivo neobsahuje pouze chemickou energii jako, kdyby bylo v klidu, ale i kinetickou energii získanou při předchozím letu. To se projeví tím, že rychlost spalin vůči zemi se zvyšuje ve směru letu rakety -příspěvěk p. Archimeda 14.2.2004 - 15:48, ale rychlost právě vytékajících spalin je menší než rychlost rakety přesně o výtokovou rychlost, která je konstantní. Celková měrná energie paliva vůči zemi neustále roste - proto výkon motoru vůči zemi roste také. Možná jsem se někde vyjádřil špatně, snad to některý člověk, v matematice schopnější než já, napíše korektně a srozumitelněji. V případě energií, rychlostí, hybností, je nezbytné si dát pozor vůči čemu se počítají/měří. Velice snadno se v tom udělá chyba (z vlastní zkušenosti :D).

Az budu mit trochu mensi fofry, zkusim to nejak rozumne hodit do rovnic (pokud to mezitim neudela nekdo jiny ;)

Ale na Ciolkovskeho rovnici pozor - je odvozena pro system, kdy raketa neni v gravitacnim poli! Proto se pak napr. u startu ze Zeme musi zvlast pripocitavat nejake dV jako \"gravitacni ztraty\" - coz je prakticky integral okamziteho gravitacniho zrychleni podle casu. Ciolkovskeho rovnice se v grav.poli pochopitelne da odvodit taky, ale ten integral pak vypada uplne stejne.

Je fakt, ze \"reaktivni\" ulohy jsou zakerne - na cvicenich v prvaku byla jedna takova uloha primo nocni murou: nebyl problem dojit ke spravnemu vysledku, ale byl problem dojit k nemu ze spravnych predpokladu :) Asi bych to mel nekde vyhrabat ;)

Pan Holub: Delta V, dosažené reaktivním pohonem, závisí podle mne VÝHRADNÌ na parametrech samotného tělesa s pohonem (hmotnost a Isp). Delta V naopak VÙBEC nezávisí na bodu dráhy, ve kterém manévr provedeme. Efekt je ale pokaždé jiný (a někdy i zásadně).

Jak spravne uvadi pan Archimedes, to plati jen bez gravitacniho pole. V gravitacnim poli nemuzeme rici, ze raketa ma “zasobu rychlosti” ale pouze zasobu energie a ta se rozdeli pri letu v gravitacnim poli na prirustek kineticke energie (tedy prirustek rychlosti ) a prirustek potencialni energie. Toto rozdeleni podstatne zavisi na smeru letu a na vysce od Zeme, kde manevr provadime. Kdyz vypustime uvadenou raketu o 1000 kg suche vahy a 180 kg paliva kolmo z povrchu Zeme ( predpokladam bez atmosfery), zdaleka nedostaneme rychlost 500 m/s. Stejne tak 500 m/s nedosahneme pri prechodu z elipticke drahy na parabolickou (unikovou) ve vysce 200 km. Behem urychlovani musime vzdalovat raketu od Zeme vice, nez odpovida prubeh puvodni elipsy a to v silnem gravitacnim poli, tedy cast energie paliva musi prejit na potencialni energii. V apogeu elipsy se zmeni potencialni energie mnohem mene (gravitace klesa se ctvercem vzdalenosti) a vetsi cast energie paliva pripadne na kinetickou.

Jakkoliv je tento fakt vyznamny, presto to neni hlavni problem a nevysvetluje drive uvedene rozdily. Vzdyt si muzem predstavit, ze v prikladu, ktery uvadi pan Holub namisto rakety obiha Zemi kanon, ktery vystreli kouli okamzite rychlosti 500m/s, tedy jeste beze zmeny vzdalenosti od Zeme, a tedy skutecne rychlosti 500 m/s. Stejne tak v apogeu. Kde je tedy problem?

Predevsim je nutno upozornit, ze z jedne a teze elipsy nelze odstartovat ve smery pohybu Zeme kolem Slunce (na pr k Marsu) jak z apogea tak z perigea primo, aniz bychom v jednom z pripadu ztratili rychlost na elipticke draze. Pri startu z perigea musi byt velka poloosa elipsy ve smeru letu Zeme. Pokud si nakreslime elipsu, vcetne smeru letu Zeme kolem Slunce vidime, ze v apogeu nemuzem primo odstartovat ve smeru letu Zeme, nebot tento smer je kolmy na tecnu elipsy. Jakekoliv urychlovani v nejakem smeru jinem, nez je tecna drahy znamena, ze nevyuzivam plne puvodni energii telesa. Kdybycho pridali tech 500 km/sec ve smeru tecny, prejdeme na elipsu s perigeem 41.000 km (udaj pana Holuba, neprepocitaval jsem to). Kdyz tedy chceme odstartovat z apogea primo ve smeru letu Zeme, musime tuto elipsu mit otocenou velkou poloosou zhruba o 90o ke smeru letu Zeme.
K dalsim uvaham se vratim pozdeji , musim ted nekam odjet a verim, ze spolecne vsichni nalezneme jak to vlastne skutecne je.

[quote]
- xChaosovi sděluji, že se domnívám, že dostat se na vysokou kruhovou dráhu je skutečně energeticky náročnější, než odlet z LEO např. k Marsu
[/quote]

Tohle mě překvapilo, ale je to skutečně možné: nejsem matematik, takže místo čísel raději hledám metafory: je zřejmě rozdíl, jestli se od Země \"odrazíme\" - a \"přistrčíme\" ji o několik nanometrů blíže ke Slunci, zpomalením jejího oběhu - nebo jestli se místo toho doplácáme k nějakému tělesu, aniž bychom se Země (prostřednictvím gravitace) \"dotýkali\".

[quote]
- myslím, že každá geostacionární družice by mohla místo na GEO doletět k Měsíci, nebo k Venuši, nebo k Marsu (samožřejmě místo navedení na GEO)
- pokud, xChaosi, dobře chápu Tvůj slovník, tak pojmem \"low-ISP pohon\" myslíš pohon s nízkým zrychlením (tahem) a vysokým Isp ?
[/quote]

To s tím odletem družice na GEO je překvapivý fakt, ale je to asi tak: geostacionární družice se běžně nevypouštějí např. raketami Sojuz Fregat jako Mars Express, ale většími raketami Proton nebo Ariane 5 (na druhou stranu, bývají taky hmotnější...)

Omluvám se za ty anglicismy, ale já jsem hlavně programátor a linuxák, a u nás je to celkem běžné (\"dounloudujeme\", \"sejvujeme\", \"secureshellujeme\", atd.)

[quote]
- myslím si také, že i s pohonem s nízkým zrychlením, je možno postupně vytvořit eliptickou dráhu s velkou výstředností, nevím ale nakolik by to bylo efektivní (po většinu dráhy by tah musel směřovat mimo okamžitý směr letu)
[/quote]

Ano, to směrování mimo okamžitý směr letu mě napadlo taky - ale zdá se, že to asi nebude efektivní... (?)

Nějak se nedokážu intuitivně vyrovnat s myšlenkou, že opustit vysokou oběžnou dráhu je energeticky náročnější, než opustit nízkou oběžnou dráhu. Nějak mi nejde dohromady s faktem, že gravitační pole klesá se vzdáleností kvadraticky, tzn. ve větší vzdálenosti se už po přičtení vektorou hybnosti kolmého na oběžnnou dráhu (povrch Země) vzdaluje těleso od Země téměř rovnoměrně - jeho \"volný pád\" je zanedbatelný.

Nemohlo by to být prostě tak, že na oběžné dráze dostatečně vzdálené od Země stačí namířit motory kolmo k Zemi, a s pomocí určitého delta-V zkrátka dosáhneme hranice gravitačního vlivu Země dříve než za jednu otočku kolem Země ? Samozřejmě - gravitační vliv nás pořád zpomaluje, ale výrazně méně, než když jsme blízko u Země.

Např. letmým výpočtem mi vyšlo, že při přidání delta-v okolo 1 km/s zhruba v oblasti dráhy Měsíce, kolmém na kruhovou dráhu, bychom měli za cca 8 dnů (tzn. asi čtvrtinu oběhu kolem Země) doletět na hranice gravitačního vlivu Země. Samozřejmě - toto je počítáno za předpokladu, že by Země už na loď nepůsobila.

Pokud je skutečně pravda, že odlet je nejméně energeticky náročný z nízké oběžné dráhy, pak by to znamenalo, že motory s nízkým tahem vlastně na jiných než přímých drahách \"plýtvají energií\", protože kromě toho, že cesta jim trvá déle navíc ještě nemohou provádět okamžité korekce v optimálních bodech své dráhy ?

Ve svych uvahach jsem vychazel z jednoducheho predpokladu: Proces pohybu telesa po unikove parabolicke draze neni nic jineho, nez posupna premena puvodni kineticke energie ziskane u Zeme rekneme v 200 km na potencialni. V 200 km ma teleso maximalni kinetickou a malou potencialni energii, na hranici pritazlivosti pak nepatrnou kinetickou a maximalni potencialni. Soucet techto dvou energii je v libovolnem bode stejny.

U elipticke drahy 200 – 200.000 km je tomu stejne: Na kteremkoliv bodu drahy je soucet potencialni a kineticke energie stejny. Proto kdyz budeme nasledne udilet dV pro dosazeni unikove rychlosti s vyuzitim plne potencialni a kineticke energie telesa na elipticke draze, pocatecni energeticky vklad bude stejny jak v apogeu tak v perigeu. Potrebna energie (nikoliv rychlost) pro dosazeni unikove drahy by tedy mela byt take stejna. Jestlize tato uvaha neplati, pak musi existovat nejake jine obecne platne teoreticke zduvodneni, proc tomu tak neni a byl bych rad, kdybych ho znal. Tim by pak mely byt teoreticky zduvodneny rozdily ve vypoctu uvadene panem Holubem ( pokud v nich neni chyba). Verim, ze se najde nekdo, kdo do toho teoreticky “zapracuje”. Bylo by zajimave take teoreticky zpracovat, zda ano nebo ne by slo vyuzit obezne rychlosti Mesice kolem Zeme jako gravitacniho praku.

Neco jineho je prakticke uskutecneni. Cim vetsi zrychleni pouzijeme pri udileni dV, tim mensi budou gravitacni ztraty. To plati i pri vyvedeni na kruhovou drahu: Kdybychom na kruhovu rychlost zrychlovali na pr. cely jeden obeh Zeme, znacna cast energie by padla na gravitacni ztraty ( zamezeni padu telesa k Zemi). Kdyz ziskame dV pro unikovou rychlost okamzite vystrelem z kanonu, tyto ztraty odpadnou. Az dosud se pouzival pro kosmicke sondy jen chemicky pohon. Pak je mnohem jednodussi dV udelit blizko Zeme, nez nejakou prechodovou elipsou s pozdejsim restartem motoru, pripadne dalsim stupnem. Pri pouziti iontovych motoru vsak budeme nuceni stoupat po spirale, nebot jejich tah je maly a lidi nalodit pozdeji nekde vysoko, pripadne v L1.

Pokud uvahy uvedene v prvych 2 odstavcich neplati, pak z hlediska hmoty spotrebovaneho paliva by asi presto bylo stale vyhodne pouzit pro dV iontovy motor po spiralove draze, nebot celkova jeho ucinnost (Isp) je mnohem vetsi nez chemickych motoru.

Popíšu ještě trochu svoje úvahy a vysvětlím malinko svůj slovník.

Chápu, že \"čisté\" delta V se v různých bodech dráhy nemusí projevit přesně odpovídající změnou absolutní rychlosti, ale s těmi \"gravitačními ztrátami\" to možná nebude tak jednoduché\".

Dovedu si dobře představit situaci, kdy motorický manévr, jehož dobu \"hoření\" známe, provedeme ještě těsně před příletem k perigeu tak, aby celý manévr proběhl ještě na \"sestupové\" části dráhy, takže k nějakému \"stoupání v gravitačním poli\" by vlastně ani nemuselo dojít. Také rozdíl absolutní rychlosti plavidla mezi okamžiky zahájení a ukončení manévru bude větší, než skutečné \"čisté\" delta V dodané plavidlu pohonem. V jiném extrému si lze představit situaci, kdy měníme rovinu dráhy, takže rychlost plavidla na dráze se nezmění vůbec. Přesto se běžně udává ekvivalentní \"čisté\" delta V potřebné k tomuto manévru. Právě toto \"čisté\" delta V mám na mysli, když mluvím o \"zásobě rychlosti\". Souhlasím, že to je vlastně o energii, ale myslím, že ekvivalentní \"čisté\" delta V, vypovídá o schopnostech pohonu s dostatečnou přesností a je to mnohem jasnější a srozumitelnější. Tolik pro vysvětlení.

Také já se na oběžné dráhy dívám jako na určité \"energetické hladiny\", tedy místa, kde součet kinetické a potenciální energie je konstantní. Myslím, že je zřejmé, že eliptická dráha má takovou \"energetickou hladinu\", která odpovídá jisté kruhové dráze, která je ovšem vždy výše než perigeum té eliptické a níže, než je apogeum té eliptické. Čím výstřednější je eliptická dráha, tím dále je její apogeum za ekvivalentní kruhovou dráhou. A TO JE PODSTATNÉ. Určitě existuje určitá kruhová dráha, jejíž \"energetická hladina\" je už tak vysoká, že apogeum příslušné eliptické dráhy s velmi nízkým perigeem je už za \"hranicí sféry vlivu Země\", takže těleso na tomto (silně výstředném) druhu \"energetické hladiny\" už od Země odletí, zatím na kruhovém druhu naprosto stejné \"energetické hladiny\" zůstane spolehlivě na oběžné dráze Země a stále bude zbývat mnoho další potřebné energie ke skutečnému odletu od Země. Myslím, že tato hraniční \"kruhová oběžná dráha energeticky odpovídající prabolické únikové dráze s perigeem na úrovni LEO\" je níže než GEO. Spočítáte to někdo přesně?

Z tohoto příkladu, myslím, plyne, že jakákoliv odletová dráha s vyšším perigeem má \"vyšší energetickou hladinu\", než dráha s nižším perigeem. Je třeba si ještě uvědomit, že na vysoké kruhové dráze, zřejmě neexistuje způsob, jak dosaženou \"energetickou hladinu\" přetransformovat do příslušné (stejné) výstředné \"energetické hladiny\" jinak, než vynaložením další energie. Proto je odlet z vysoké (kruhové) dráhy vždy celkově energeticky náročnéjší (při započítání energie, potřebné pro dosažení té kruhové dráhy), než z dráhy s nízkým perigeem, která může být kruhová i eliptická (zvedání apogea snad tolik nevadí a teprve zvedáním perigea začneme energii \"promrhávat\").

Jsou moje výše uvedené úvahy správné?

Připomenu ještě zpětně, proč se vlastně tyto manévry snažím prozkoumat a pochopit. Jde mi o to, abych dokázal určit optimální postup pro navedení plavidla na libovolnou oběžnou, nebo únikovou dráhu, tak abych dosáhl minimální spotřebu pohonných hmot, optimální časovou náročnost a minimální \"technologickou složitost\" v závislosti na různých faktorech, jako je třeba nosnost rakety na LEO (velká, nebo malá), použitý druh pohonu u plavidla (velký tah a malé Isp, nebo malý tah a velké Isp) a třeba i způsob montáže na dráze (jeden kus, nebo složenina řady menších kousků).

Chtěl bych být také schopen tyto různé varianty výpočetně porovnat a číselně stanovit jejich výhodnost, nebo nevýhodnost v tom kterém případě. Zatím to nedokážu. Pokračujme proto, prosím, ve zkoumání tohoto \"problému\".
[Upraveno 16.2.2004 poslal ales]

Pages