Numerická simulace startu rakety

Primary tabs

V tomto tématu budou soustředěny příspěvky ohledně přípravy numerického simulačního programu startu rakety (ze Země na oběžnou dráhu). Cílem by mělo být určit výkony rakety ze zadaných parametrů, včetně trajektorie letu, výpočtu jednotlivých "ztrát" a možných úspor (nebo zvýšení nosnosti) za různých podmínek (např. při startu z vysoké věže, z letadla, katapultem, nebo třeba při použití silnějších či účinnějších motorů).

Přesunu sem už existující příspěvky z jiných vláken diskuze (tam byly off topic).

Je zřejmé že podobné programy už existují (Orbiter, Kerbal, FlightClub, a další). Ovšem jde o to, abychom sami přesně znali a chápali všechny potřebné vzorce a souvislosti (a navíc abychom si ten systém mohli přizpůsobit svým potřebám). Osobně jsem chtěl podobný simulační program udělat už dávno, tak teď to spolu zkusíme realizovat.

Ještě se vrátím k výpočtům/odhadům úspor při startu z 20km vysoké věže. Nějak mi to nedá spát ... ;-)

Přišlo by mi zajímavé porovnat jednotlivé úrovně zjednodušení celé situace. Je tu několik fyzikálních jevů, které "mluví" do výpočtů a odhadů:
- potřebná potencionální a kinetická energie
- efekt postupného spotřebovávání paliva a postupného zrychlování rakety. Tedy Ciolkovského rovnice
- aerodynamické ztráty
- změna ISP a účinnosti pohonu vlivem snižujícího se okolního tlaku.
- gravitační ztráty
- úspory plynoucí z nižšího aerodynamického namáhání při startu z výšky (nižší průběh aerodynamického namáhání a asi vyšší umístění MaxQ bodu)

Pro vlastní odhad vidím možnost použít několik úrovní:
1) započítat pouze energie. To jsem udělal původně, je to velmi nepřesné vzhledem k dlouhé době hoření motoru. Nicméně to vede odhad úspory cca 6%.

2) započítat energie a Ciolkovského rovnici (postupné zrychlování rakety a ubývání paliva). Tedy bez atmosféry a bez gravitačních ztrát. Toto řešil Martin Jedinný a další. Vycházel odhad úspor pod 20%.

3) snaha o doplnění odhadu ostatních ztrát. O toto se pokoušel Aleš Holub a další. Výsledkem je odhad úspor cca 10%.

Možná zde by bylo vhodné použít přímo numerickou integraci, nebo nějaký simulační program. Třeba excelovskou tabulkou po 1s letu. Nemáte toto někdo udělané? Zvládl by to Kerbal?

[quote]...
Možná zde by bylo vhodné použít přímo numerickou integraci, nebo nějaký simulační program. Třeba excelovskou tabulkou po 1s letu. Nemáte toto někdo udělané? Zvládl by to Kerbal?
[/quote]
tak toto smrdi pracou, uzitocnostou a podobne...
problem vidim predovsetkym v aerodynamickych stratach uz od 0,8M sa nepocitaju lahko a nad 3Mach ma problem uz aj google...

edit:
dalej
- odhad zmeny Isp, v prvom priblizeni by sme sa mohli uspokojit s intrepolaciou podla tlaku vzduchu
- zmena AD odporu v zavislosti od rychlosti, tlaku (najma pri vysokych rychlostiach (vplyv na medznu vrstvu)), teda i zmena koeficientu odporu vzduchu
-vlozenie planovanej drahy a planovane zmeny tahu motorov

takze pre excel mi vypoctova tabulka vychadza cca na 23 stlpcov a to este pojde v poloautomatickom rezime, nakolko by bolo do nej treba vstupovat upravami pre subsonicku, transonicku, supersonicku a hypersonicku rychlost, a tiez pre zmeny velkosti a vektoru tahu, i ked mozno by sa dali pouzit nejake funkcie casu, vysky, rychlosti a pod...

[Editoval 12.12.2016 martinjediny]

[quote] ...problem vidim predovsetkym v aerodynamickych stratach uz od 0,8M sa nepocitaju lahko a nad 3Mach ma problem uz aj google...[/quote]

tady by možná šlo použít následující fintu: víme že celkem AD ztráty jsou na úrovni ztráty 150m/s (dle p.Holuba). Takže by asi šlo prověst souběžnou numerickou interpolaci těchto ztrát a v iterační smyčce to směřovat k této celkové hodnotě. A doufat, že se to chová rozumě (konvergentně)... ;-)

[quote]- odhad zmeny Isp, v prvom priblizeni by sme sa mohli uspokojit s intrepolaciou podla tlaku vzduchu[/quote]
v zásadě jde o Bernouliho rovnici, takže ztráty jsou při nevyrovnaném statickém tlaku na stranách konce trysky. Mění se okolní tlak a tedy tento rozdíl. Proto bych interpolaci podle tlaku vzduchu bral jako dostatečnou.

[quote]- zmena AD odporu v zavislosti od rychlosti, tlaku (najma pri vysokych rychlostiach (vplyv na medznu vrstvu)), teda i zmena koeficientu odporu vzduchu[/quote]
v prvním přiblížení tady asi jde pouze o rozdělení podle rychlosti a Reynoldsova čísla na oblast rychlostí s laminárním (závislost va první mocnině rychlosti) a s turbulentním prouděním(závislost na druhé mocnině rychlosti).

[quote]-vlozenie planovanej drahy a planovane zmeny tahu motorov[/quote]
snižuje se tah motorů po spotřebování části paliva a tedy snížení hmoty rakety. Důvodem je omezení maximálního zrychlení na hodnoty snesitelné nákladem/posádkou ...

[quote]23 stlpcov[/quote]
... to jsi už dost daleko s úvahama! ;-)

Přidám sem pár odkazů s náměty, jak podobnou simulaci udělat v Excelu, nebo třeba v Pascalu (programovací jazyk). V těch odkazech (a zdrojových kódech) jsou i informace o potřebných vzorcích.

http://physics.stackexchange.com/questions/132298/how-can-excel-be-used-...

http://www.sworld.com.au/steven/space/apollo/sim/
http://www.sworld.com.au/steven/space/shuttle/sim/

[quote]Přidám sem pár odkazů s náměty, jak podobnou simulaci udělat v Excelu, nebo třeba v Pascalu (programovací jazyk). V těch odkazech (a zdrojových kódech) jsou i informace o potřebných vzorcích.

http://physics.stackexchange.com/questions/132298/how-can-excel-be-used-...

http://www.sworld.com.au/steven/space/apollo/sim/
http://www.sworld.com.au/steven/space/shuttle/sim/ [/quote]

Perfektne odkazy...

netreba vymyslat koleso, ale rozvijajuci sa projekt takehoto druhu by mohol byt dobrou vizitkou fora...

len cas a ludia...

P.S. uz som roky neprogramoval v turbopascale, ale potesilo ma, ze freepascal je dost podobny TP, takze zdrojaky su citatelne aj pre mna ako amatera.

tohle se mi moc líbí. chtěl bych to pochopit do detailu :)

OK, pusme se tady veřejně do přípravy té simulace. Každý tak bude moci sledovat postup, pochopit principy, zeptat se na nejasnosti, nebo třeba přispět ke zpřesnění nebo jinému vylepšení výsledku.

Mám v plánu tu stručně popsat tyto body:
- proč a jak numericky simulovat (princip)
- potřebné fyzikální vztahy a vzorce
- praktická realizace simulace (asi v Excelu, možná v JavaScriptu)
- hodnocení výsledků, zpřesòování simulace, vylepšování výstupů

Celé to asi potrvá pár dní až týdnů, ale snad nemusíme spěchat.

Takže proč a jak numericky simulovat?

Problém výpočtů při startu rakety spočívá v tom, že v průběhu vzletu se mění řada důležitých parametrů (hmotnost, tah, aerodynamický odpor, gravitační zrychlení, specifický impuls motorů, rychlost rakety, zrychlení rakety, ...). Zachytit všechny ty změny přesnými a jednoznačnými vzorci (analytickými) je velmi těžké, spíš skoro nemožné (pro analytické řešení je většinou třeba udělat řadu značných zjednodušení).

Výše uvedený problém můžeme vyřešit tím, že vzlet rakety rozložíme na velmi malé časové úseky (dt) a v každém jednotlivém úseku budeme parametry považovat za konstantní (protože v tom krátkém časovém úseku se změní jen velmi málo). V každém časovém bodě tedy spočítáme pohyb rakety do příštího bodu a postupným složením výsledků (tzv. numerickou integrací) získáme celý průběh vzletu se všemi podrobnostmi (polohy v prostoru, síly, rychlosti, směry).

Takto získané výsledky jsou samozřejmě jen přibližné, takže pro zpřesnění se používá řada speciálních postupů, z nichž některé asi budeme muset použít (to ale uvidíme až při hodnocení přesnosti výsledků). Budeme také muset nějakým způsobem definovat plánované změny pohybu rakety, jako např. oddělování stupòů, změny tahu motorů, čas a velikost počátečního vybočení do požadovaného směru, nebo třeba cílové parametry výsledné oběžné dráhy.

V dalším pokračování se podíváme na fyzikální vztahy a vzorce, které budeme při simulačních výpočtech potřebovat.

Pokud si o tom chce někdo přečíst předem (anglicky), může se podívat třeba na níže uvedené odkazy (týkají se sice jen modelářských raket, ale principy jsou stejné):
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim.html
http://www.rocketmime.com/rockets/newton.html
http://www.rocketmime.com/rockets/physics.html
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim2D.html
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_eqn.html
http://www.rocketmime.com/rockets/RocketEquations.pdf

[quote]OK, pusme se tady veřejně do přípravy té simulace.
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim.html
[/quote]

Pozrel som sa na tu simuláciu a nako¾ko ju má v SI jednotkách použil som hodnoty pre Falcon9.
[img=tbn]http://www.imagehosting.cz/images/falcon9sim.png[/img]

ide o kolmý štart počítaný po 1/2 sekunde, 421800 kg, ah 6000 kN po 162 sekúnd, Falcon_sim vyletí do výšky 357 km , max rýchlos 5185 m/s

Simulácia neuvažuje zo zmenou gravitačného zrýchlenia od výšky, ani zmenou Cd od rýchlosti,
výpočet hustoty vzduchu podla jeho vzorca rho =1,22*0,9^(výška v m/1000) je presný do 10 km. [Editoval 16.12.2016 lamid]

Na stránke
http://www.rocketmime.com/rockets/rckt_sim.html
je aj simulácia modelárskej rakety vystrelenej pod uhlom:
flt_sim_2d_MiniMagg_I161.xls

[img=tbn]http://www.imagehosting.cz/images/falconqwq.png[/img]

Po zadaní hodnôt ako v predchádzajúcom prípade a sklone 0,03° /áno, 3/100 stupòa/ vyjdu takéto grafy.
Vo výpočtoch totiž nepočíta s odstredivou silou.

Díky lamidovi za pokusy. Je vidět, že simulace, určené pro modelářské rakety, dávají zajímavé výsledky i pro parametry velkých raket. Pro naše účely to ale zřejmě nebude dost přesné, protože potřebujeme do simulace zahrnout všechny hlavní faktory, které mohou ovlivnit dráhu startující kosmické rakety.

Podívejme se tedy na potřebné fyzikální vztahy a vzorce. Budu postupovat pokud možno relativně pomalu, aby to mohli sledovat i méně pokročilí zájemci.

Řekli jsme si, že simulace bude počítat pohyb rakety po velmi malých časových úsecích (dt) a jejich postupným složením tak určí celou vzletovou dráhu a všechny její parametry.

Cílem našich úvah musí být vzorce, pomocí kterých dokážeme z jednoho bodu dráhy dopočítat polohu, rychlost a směr rakety pro další krok simulace.

Nejprve se zkusme podívat na síly, působící na raketu v každém bodě její vzletové dráhy.

Jde o vektory (tedy směrové síly) uspořádané zhruba podle níže uvedeného obrázku:
[img=600]http://www.astronomyclub.xyz/chamber-pressure/images/5005_70_70-diagram-... [/img]

Ve směru letu rakety tedy působí tah motorů (F [dále ho budu označovat Fm]), proti směřuje aerodynamický odpor (D = drag) a směrem k Zemi jde síla gravitace (Fg). Celá raketa se přitom pohybuje rychlostí (v) [také ve směru letu] a je ve výšce (h) [nad povrchem Země].

V závislosti na okamžitém úhlu (fi) vůči Zemi (horizontále) je pak výsledkem "čistá síla" ("net force") (F) ze které můžeme dále spočítat pohyb rakety v dalším kroku simulace. Jde o tzv. vektorový součet, který se nejsnáze počítá tak, že každý vektor rozdělíme do jeho vodorovné [Fx = F.cos(fi)] a svislé [Fy = F.sin(fi)] složky. Stejně směřující složky se pak sečtou a máme výsledek. Ze známé síly (F) a okamžité hmotnosti rakety (m) můžeme určit zrychlení rakety (a) a z něj pak i uletěnou dráhu (s = v0.dt + 0,5.a.dt^2). Vektorově sčítat můžeme i zrychlení.

Pro aerodynamický odpor D je důležitá okamžitá rychlost rakety (v), okamžitá hustota atmosféry (rho), průřez rakety (area) a součinitel aerodynamického odporu (Cd) [tvar špičky rakety]. Přesný výpočet aerodynamického odporu je hodně složitý (protože je těžké určit okamžitou hustotu atmosféry v každé výšce, a také součinitel odporu se různě mění). Buď použijeme komplikované vzorce, které už někdo jiný sestavil, nebo dokonce možná použijeme nějaké předpočítané tabulky. Uvidíme.

U gravitační (svislé) síly také musíme vzít v úvahu, že s výškou nad Zemí tato síla klesá, a také že se vzrůstající vodorovnou složkou rychlosti rakety bude proti ní působit rostoucí odstředivá síla Fo (po vyrovnání obou sil bude dosažena oběžná dráha).

Tah motorů (Fm) snad můžeme pro začátek považovat za konstantní (nebo alespoò s předem definovaným průběhem). Podobně snad můžeme považovat za konstantní i okamžitou spotřebu paliva (sekundový průtok Q). Obě hodnoty ale spolu souvisí přes specifický impuls (Isp = Fm/Q). Protože se i Isp mění s hustotou atmosféry, tak asi budeme za definovaný považovat průtok Q a tah motorů budeme dopočítávat (Fm = Isp.Q).

Takže souhrn výše uvedených úvah jsou tyto vzorce (0=teď, 1=teď+dt):
Fm = Isp.Q [aktuální tah motorů]
r = re + h0 [r = vzdálenost od středu Země, re = poloměr Země]
g = mi/r^2 [mi = gravitační koeficient Země]
rho = 1,22.0,9^(h0/1000) [hustota atmosféry]
D = 0,5.rho.Cd.area.v0^2 [aerodynamický odpor]
aD = D/m [zpomalení dané aerodynamickým odporem]
ao = v^2/r [odstředivé zrychlení ze vztahu Fo = m.v^2/r]
am = Fm/m [zrychlení od tahu motorů]
amx = am.cos(fi0) [zrychlení od motorů ve směru x = vodorovně]
amy = am.sin(fi0) [zrychlení od motorů ve směru y = svisle]
aDx = aD.cos(fi0) [aerodynamické zpomalení ve směru x]
aDy = aD.sin(fi0) [aerodynamické zpomalení ve směru y]
ax = amx - aDx [výsledné zrychlení ve směru x]
ay = amy - aDy - g + ao [výsledné zrychlení ve směru y]
dsx = v0x.dt + 0,5.ax.dt^2 [posun polohy ve směru x]
dsy = v0y.dt + 0,5.ay.dt^2 [posun polohy ve směru y]
x1 = x0 + dsy [konečná vzdálenost rakety od místa startu = range]
h1 = h0 + dsy [konečná výška rakety = altitude]
dvx = ax.dt [změna rychlosti ve směru x]
dvy = ay.dt [změna rychlosti ve směru y]
v1x = v0x + dvx [konečná rychlost ve směru x]
v1y = v0y + dvy [konečná rychlost ve směru y]
v1 = sqrt(v1x.v1x + v1y.v1y) [celková konečná rychlost = absolutní]
fi1 = arctan(v1y/v1x) [konečný směr letu = úhel vektoru rychlosti]

Moc přehledné to asi není, ale příště to už zkusíme využít v první verzi reálné simulace a snad se to pak trochu vyjasní. Otestujeme simulaci na jednoduchých příkladech a případně opravíme chyby.

P.S.: kontrolujte mne někdo, protože takovouto simulaci tvořím poprvé a mohu se někde mýlit (to možná zjistím až po těch zmíněných testech)

[quote]OK, pusme se tady veřejně do přípravy té simulace.... [/quote]tyzden pred Vianocami bude asi kazdy prispevok vzacny, ale skoda premarnit hodenu rukavicu. takze podme do toho :)
[quote]...
- proč a jak numericky simulovat (princip)
- potřebné fyzikální vztahy a vzorce
- praktická realizace simulace (asi v Excelu, možná v JavaScriptu)
- hodnocení výsledků, zpřesòování simulace, vylepšování výstupů[/quote]
obzvlast sa tesim na posledny bod :)

[quote]... Zachytit všechny ty změny přesnými a jednoznačnými vzorci (analytickými) je velmi těžké, spíš skoro nemožné (pro analytické řešení je většinou třeba udělat řadu značných zjednodušení)....
Takto získané výsledky jsou samozřejmě jen přibližné, takže pro zpřesnění se používá řada speciálních postupů, z nichž některé asi budeme muset použít[/quote]len mala poznamka, postupy mozme zmiesat. niektore analyticke vzorce je vyhodne pouzit, hoci na intervale dt. (napr. ciolkovskeho rovnicu, AD pre male rychlosti,...)

[quote]...proč a jak numericky simulovat...[/quote]
este dam svoju predstavu, mozno niecim inspiruje...
I./ riadenie rakety delim na dve paralely a prave preto potrebujem simulaciu.
strelim raketu a program reaguje
ked dosiahnem vysku, tak,...
ked dosiahnem rychlost, tak,...
ked sa minie palivo, tak ...
...to je jedna vetva, ale ak ratam so zlyhanim senzorov,
tak zo simulacie viem, ze nejaky stav mal nastat v case t a cas t+x mi zabezpeci dalsi krok bez ohladu na chybny senzor.

II./ vstupy do programu musia korelovat s programom rakety a sucasne mozem rucne ovplvnovat nespojite funkcie, ako transonicku rychlost, zmeny sucinitelu celneho odporu,...
vstupy:
1/ východzia poloha: vyska, zemepisna sirka, + parametre rakety
2/ start z rampy
3/ rotacia nad rampou
4/ dosiahnutie transsonickej rychlosti
5/ dosiahnutie hypersonickej rychlosti
6/ udrziavanie zrychlenia do vysky xy
7/ oddelenie pomocnych stupnov
8/ odstrelenie zachrannej vezicky
9/ let po odhodenie AD krytu
10/ ...

kazdy z tych bodov moze mat zadefinovane nielen planovane zmeny podla programu - smer letu (vektor tahu motorov od horizontaly, % tahu motorov,... ale i fyzikalne zmeny - celny odpor, ekvivalentna plocha prierezu,...

predstavujem si to nejak tak, ze napr.3/ rotaciu nad rampou zadam:
cas +6s, tah 120%, tah od horizontaly 82°, sklon orbity 52°, Cx=0,3, ekvivalentna plocha AD prierezu S=1,2m2,...
(len v tom pripade bude vypocet v exceli taky znacne polomanualny, kadzy vypocet vyziada spustu spravnych zasahov...)

III./ lamid sa uz pustil do fyziky
predpokladam, ze budeme riesit 4 veci.
1/ ciolkovsky
2/ zmena ISp
3/ Ad odpor
4/ gravitacne straty... zmena g, dostredive zrychlenie, AD vztlak

lamid si vsimol znacnych zjednoduseni napr. atmosfery.
Ak sa ale raz rozhodneme vypocet otocit a pristavat, alebo uvazovat aj plachetnice, tak atmosferu by sme mali popisat poctivejsie.
Napriklad neodvadzat tlak od hustoty, ale poctifo zaviest funkciu pre obe veliciny, nakolko atmosfera nie je dostatocne homogenna. zvlast pre vysky 11-18km, 45km, 80km,390km,4000km a mozno tiez by stalo zato uvazovat zemepisnu sirku...
(na urcitych intervaloch samozrejme tlak a hustota koreluju...)

tiez je otazka, co je dostatocne v prvom kroku a co sa da vyspickovat postupne...
len navrhujem program stavat tak, aby spresnovanie umoznil.

[quote]...P.S.: kontrolujte mne někdo, protože takovouto simulaci tvořím poprvé a mohu se někde mýlit (to možná zjistím až po těch zmíněných testech) [/quote]
ako zjednodusena simulacia pre xls to bude asi dobre...
/v obrazku nemas
- dostredive zrychlenie, ale dalej ho popisujes a pouzivas
- vztlak, ale to je asi v tomto kroku zanedbatelne/

vzroec pre D = 0,5.rho.Cd.area.v0^2 [aerodynamický odpor] bude treba modifikovat pre vyssie rychlosti...

nevidim aky vzorec navrheujes pre zmenu ISp...
chcelo by to aspon aproximacny

mas nejaku peknu tabulku na tlaky a hustotu atmosfery?

Isp je funkciou atmosferického tlaku v danej výške

Isp = w/g[u]0[/u] + S[u]a[/u](p[u]a[/u] - p[u]h[/u])/m.g[u]0[/u]

kde
podčiarknuté znaky sú dolné indexy
w - výtoková rýchlos
g[u]0[/u] - gravitačné zrýchlenie v nulovej výške
S[u]a[/u] - plocha ústia trysky
m - prietočné množstvo ústím trysky
p[u]a[/u] - tlak v ústí trysky
p[u]h[/u] - tlak v okolí (vo výške)

Keďže Isp v danom prípade "už poznáme" pre obe medzné hodnoty ph (pre hladinu mora i pre vákuum), je možné zmeny pa v závislosti na ph zanedba (sú kompenzované reguláciou motoru) a zavies len priamu lineárnu závislos Isp na ph, a bude to bez nadmernej chyby.

pokia¾ ide o vzorec pre aerodynamický odpor, koeficient Cd je nelineárnou funkciou rýchlosti, presnejšie - machovho čísla.

na vlastnosti atmosfery je dobrý "Atmospheric Properties Calculator "
http://www.aerospaceweb.org/design/scripts/atmosphere/
[Upraveno 17.12.2016 Alchymista]

Do uvedeného xls súboru som dorobil odstredivé zrýchlenie gcf=Vx^2/(6378000+Y) a odstredivú silu pripočítal v Fy.
[img=tbn]http://www.imagehosting.cz/images/falconwzw.png [/img]

Inak simulácia je citlivá na dt a bohužia¾ nefunguje nad 600 riadkov. [Editoval 17.12.2016 lamid]

Odpor vzduchu:
Na stránke http://www.braeunig.us/space/atmos.htm je model štandardnej atmosféry U.S. Standard Atmosphere, 1976 in SI Units
Mám ho v tabu¾ke:
[img=tbn]http://www.imagehosting.cz/images/atmosferas.png [/img]

porovnával som ho do výšky 80 km so vzorcom pre výpočet hustoty vzduchu:
rho=((44,3308-vyska)/42,2665)^(1/0,234969)
rho=1,51294717*0,86403173^vyska
rho=1,22*0,9^(vyska) Edit: pre km, pre m/1000
[img=800]http://www.imagehosting.cz/images/aerodynodp.png [/img]
vzorce sú v 8, 10 a 12 riadku a chyba v percentách v 9,11 a 13 oproti štandardnému modelu atmosféry.

Koeficient odporu vzduchu Cd sa rýchlosou mení napr.:
[img] http://www.aerorocket.com/AeroCFD/IMAGES/V2CD.gif[/img] [Editoval 17.12.2016 lamid]

Este jedna poznamka k vzorcom
Rychlost by zom radsej rozkladal na tri zlozky
rovina rovnobeziek (rotacia zeme)
rovina poludnikov
Vyska v smere od taziska zeme

Potom dokazeme vlozit i zmeny sklonu drahy napr. Pre geo.
A aj rotacia Zeme bude zmysluplnejsia...

Otazka je len ako hlboko chceme ist... pre suborbital staci i prvotny navrh...f

Super, díky všem za náměty a připomínky. Určitě je využijeme.

Lamid už pokročil hodně daleko. Vypadá to dobře, ale asi si přece jen zkusím udělat ještě i svoji vlastní tabulku, abychom měli nezávislé výsledky a mohli je porovnat.

Líbí se mi všechny náměty na zpřesnění hodnot. Isp určitě zkusím lineárně svázat s tlakem vzduchu (mezi Isp pro "sl" [sea level] a "vac" [vacuum]). U odporu vzduchu možná začnu s jedním se vzorců od lamida, ale nakonec asi stejně skončím u té tabulky hodnot. Jak na proměnný Cd zatím nevím, zřejmě to bude muset být tabulka hodnot. Zpřesnění pomocí Ciolkovského rovnice si nechám na později, abych mohl porovnat rozdíly proti zjednodušení rovnoměrným zrychlením. Ilustrační obrázek se mi nechtělo kreslit, tak jsem použil nalezený z internetu i když neobsahoval úplně všechno a pokusil jsem se to doplnit až následným popisem. Souhlasím s Martinovým výčtem potřebných vstupů (parametrů). Začnu jen těmi nejnutnějšími, ale pak je hodlám doplòovat (aby simulace byla univerzálnější).

Nevím, kdy se dostanu k přípravě vlastní simulační tabulky, ale snad to bude nejpozději zítra. Pak se ozvu s popisem stavu a snad i s prvními mými výsledky.

[quote]
P.S.: kontrolujte mne někdo, protože takovouto simulaci tvořím poprvé a mohu se někde mýlit (to možná zjistím až po těch zmíněných testech) [/quote]
NEMOHU SE DO DISKUSE VÍCE ZAPOJIT, ZLOMIL JSEM SI RUKU. JEDNOU RUKOU TÌŽKO PSÁT. ALE SLEDUJI A TÉMA S MI LÍBÍ. ZATÍM BEZ NÁMITEK.

Ak môžem, tak pre rho do 20 km doporučujem
rho=((44,3308-vyska)/42,2665)^(1/0,234969)
nad 20 do 80 km
rho=1,51294717*0,86403173^vyska
[img]http://www.imagehosting.cz/images/airdensity.png [/img]
pre porovnanie jednotlive hodnoty vzorcov a ich chyby
[img=800]http://www.imagehosting.cz/images/airdenkpk.png [/img]

nad 80 km tabu¾ku nemám spracovanú, ak by bola požiadavka nie je problém nájs funkciu.

Edit: V poslednej funkcii je výška/1000 pre m, pre km len výška/1 [Editoval 17.12.2016 lamid]

[quote]
Lamid už pokročil hodně daleko. Vypadá to dobře, ale asi si přece jen zkusím udělat ještě i svoji vlastní tabulku, abychom měli nezávislé výsledky a mohli je porovnat.
[/quote]
Ja som len použil zverejnený odkaz na xls tabu¾ku a jednoducho doplnil.
Zmena Cd(v) a g(h) pre takúto variantu tabu¾ky nemá zmysel rieši.

Ak by sa do nej doplnil letový profil /8 sek kolmo hore, potom 30 sek pod uhlom 5°,.../ tak by mala zmysel.

U Cd je problém s hodnotami. Modelári používajú od 0,75 po 0,3.
Závislos Cd na Mach som už uviedol vyššie.
Ale u rakiet Cd musí by nižší cca 0,01 - 0,05. Jasno v tom nemám.

vidim ze ste poriadne pokrocili. mal by som len jednu poznamku k modelu (mozno je to co lamid v poslednom prispevku zmienuje alebo som len nebol dost pozorny)
chyba mi v modeli nabehovy uhol rakety, ktory jednak v oblasti aerodynamickej (v nizkych vyskach) vytvara vztlak (cize hore orientovanu silu) a samozrejme ma vplyv na odpor (zvysuje ho)
kazdpopadne je to velicina ktora odraza system aktivneho riadenia rakety (co asi nebude pripad modelarskej rakety a mozno preto tam chyba)

ohladne odporu vzduchu by sme mohli pouzit zname hodnoty celkovych aerodynamickych strat (dV) napr. pre Saturn V je to "len" 46 m/s kym napr. straty z riadenia tvorili 187 m/s (rozdiel vektora tahovej sily a smeru letu) a gravitacne dokonca 1677 m/s.
preto si myslim ze v pripade odporu vzduchu to mozeme zjednodusit tak ze krivku hustoty vzduchu v zavislosti na vyske prenasobime nejakou takouto cielovou hodnotou a nemusime sa hrat s koeficientami odporu a pod.

velmi rad by som sa tiez aktivne zapojil do procesu ale bohuzial teraz mam prilis husto v praci

[quote]ohladne odporu vzduchu by sme mohli pouzit zname hodnoty celkovych aerodynamickych strat (dV) napr. pre Saturn V je to "len" 46 m/s kym napr. straty z riadenia tvorili 187 m/s (rozdiel vektora tahovej sily a smeru letu) a gravitacne dokonca 1677 m/s.[/quote]
Myslím si, že Saturn bol ažký, dlho stúpal a preto ten pomer strát. Nebol by to vhodný model a hlavne univerzálny.

Áno, straty z riadenia sa zatia¾ nespomenuli.

„ZTRÁTY“ (VČETNÌ NA DOSAŽENÍ RYCHLOSTI) V SOUČTU BUDOU PŘEDSTAVOVAT ROZDÍL MEZI STARTOVNÍ HMOTOU RAKETY A UŽITEČNÝM NÁKLADEM NA LEO. KDYŽ U SATURNU 5 BYLY AERODYNAMICKÉ ZTRÁTY JEN 46 M/S, NESMÍME ZAPOMÍNAT, ŽE K PŘEKONÁNÍ TÉTO MALÉ ZÁPORNÉ RYCHLOSTI SATURN MUSEL SPÁLIT HODNÌ PALIVA, NEBO BYL JEŠTÌ VELMI TÌŽKÝ. NAVÍC MU AEROD. ZTRÁTY ZVÝŠILY I GRAVITČNÍ ZTRÁTY. VŠECHNO JE SVÁZÁNO S CIOLK. ROVNICÍ. ZÁVISÍ, PŘI JAKÉ HMOTÌ RAKETY DANÉ ZTRÁTY VYJÁDŘENÉ V M/S VZNIKAJÍ. JEJICH VYJÁDŘENÍ V M/S JE PROTO TROCHU ZAVÁDÌJÍCÍ, NELZE JE ARITMETICKY SČÍTAT, NA ROZDÍL OD ZTRÁT VYJÁDŘENÝCH VE HMOTÁCH. ALE TO VŠE NUMERICKÁ SIMULACE MÙŽE SPOČÍST.

k aerodynamickému odporu:
Je dobré vedie, že raketa s pracujúcim motorom má odlišný odpor (nižší) od rovnakej rakety s nepracujúcim motorom. Pri pracujúcom motore výrazne klesá zložka dnového (alebo "sacieho") odporu, môže to by i viac ako 50%.
Druhý efekt spočíva v ejekčnom účinku vytekajúcich spalín motoru, ktorý zvyšuje rýchlos prúdenia obtekajúceho prúdu v zadnej časti rakety. Niečo málo o tom bolo v knihe Raketová technika (Naše vojsko, 1962).

Dnes jsem se k simulaci dostal jen na kratší čas, takže jsem zatím připravil jen velmi hrubou a neúplnou verzi v excelu (XLS, ale vytvořené v Open Office). Dal jsem to na adresu http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls (kdyby to chtěl někdo vyzkoušet). Nahoru jsem si napsal řadu vstupních parametrů (planety a rakety), které bych chtěl brát v úvahu, ale ještě to nemám zahrnuté ve vzorcích. Simuluji zatím jen první stupeò (použil jsem vzorce uvedené v jednom z mých předchozích příspěvků) a na první pohled vypadají výsledky docela rozumně (stupeò vyhoří ve výšce cca 60 km, při rychlosti něco přes 2000 m/s, pak setrvačností vystoupá do výšky přes 100 km a nakonec spadne zpět na Zemi, ve vzdálenosti přes 500 km od místa startu).

Pro "rho" jsem použil vztahy doporučené lamidem a pro Isp doporučení od Alchymisty. V obou případech to vypadá velmi dobře použitelné a možná to už nebude třeba měnit. Celkové aerodynamické ztráty vychází v desítkách metrů za sekundu, což mi připadá OK. Nemám tam ale žádnou změnu Cd v závislosti na rychlosti a zatím také přesně nevím jak nasimulovat oddělování stupòů, nebo třeba změny tahu motorů. To zkusím doplnit v další verzi.

A ano, zatím jsem nezmiòoval ani případný aerodynamický vztlak, ani ztráty řízením. V první verzi totiž chci simulovat tzv. "gravity turn" - https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_turn , což je jeden z možných způsobů startu rakety, který se vyznačuje tím, že krátce po startu raketa vybočí ze svislého směru přesně definovaným manévrem, a pak už dál letí tak, že vektor tahu přesně souhlasí s vektorem rychlosti, takže nevzniká ani žádný vztlak, a vlastně ani žádné ztráty řízením. Tento způsob startu lze použít při navádění družic na vyšší základní oběžnou dráhu (vzlet je dost strmý). Pro nižší základní dráhy se používají pozvolněji stoupající (plošší) trajektorie, které ve své druhé polovině vyžadují mírné vybočení tahu ze směru rychlosti, ale většinou až po dosažení výšky nad 50 km, takže i zde se v první fázi používá systém tahu přesně ve směru letu (rychlosti).

Ve své tabulkové simulaci jsem ten "gravity turn" zatím zhruba zahrnul tím, že už při startu počítám s mírným náklonem (na úrovni řádově jen 0,001°). Později možná budu chtít ten náklon (turn) udělat až po určité době od startu (pokud to bude nutné, protože zatím mi ten počáteční náklon připadá použitelný [po jeho změně se očekávatelně mění i trajektorie letu]).

Kvalitu simulace chci testovat tak, že zkusím svislý a šikmý let s nulovým aerodynamickým odporem. Výsledky by měly odpovídat známým analytickým vzorcům pro tyto případy. Později samozřejmě budu chtít kvalitu celé simulace ověřit pomocí známých parametrů některé skutečné rakety (Falcon, nebo možná Saturn-5/Apollo). Uvidíme. Ozvu se až po dalším zdokonalení simulace (hlavně oddělování stupòů, plánované změny tahu [omezování MaxQ a omezování přetížení] a rychlostně závislý součinitel aerodynamického odporu).

[quote]... mas nejaku peknu tabulku na tlaky a hustotu atmosfery?
[/quote]

Možná zajímavost, která bude mít dopad na přesnost výpočtů. Přesný vzorec na výpočty tlaku atmosféry neexistuje, buď se jedná o aproximace nebo jejich přesnost končí s hranicí cca 80km. Na tento problem jsem narazil při snahách o výpočty charakteristik odvodu tepla, chtěl jsem si uvedené spočítat pro Marsovské sondy a sondy na jiných tělesech. Příčin je několik.
- různě husté plyny v atmosphere (jednoatomové a molekuly)
- proudění a ohřev atmosféry
- další jevy ...

Pokud bude potřebovat někdo scan některých stránek se vzorci z raketové techniky, mohu zajistit.

[quote]...Pokud bude potřebovat někdo scan některých stránek se vzorci z raketové techniky, mohu zajistit... [/quote]
to by mohlo byt zaujimave

[quote]...na adresu http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls (kdyby to chtěl někdo vyzkoušet). [/quote]

Ako som upozornil u mnou použitej simulácie, aj táto Vaša je náchylná na zmenu časového intervalu dt. Pre dt 1,1 1 0,9 0,8 alebo 0,1 sek dáva iné výsledky.

Pokúsil som zada Vaše hodnoty do mnou upravenej simulácie a vypadá to dobre. Samozrejme sú tam iné hodnoty.
Palivo vyhorí po 156 sek zostatková hmotnos 48000 kg, ok, ale dosiahnutá výška 238,6 km.
Neskúmal som v čom je rozdiel.
http://www.imagehosting.cz/images/falconqzq.png

Väčší problém vidím v dt, asi tam musí byt kratší interval 0,1.

Pozn. excel pozná pi =PI()

to Ales: Pouzitie "gravity turn" je skvely sposob ako zredukovat komplexnost a zaroven udrzat simulaciu na realnej urovni, super.
Aerodynamicky odpor ma vcelku realny priebeh s maximom v 12700m s celkovou stratou cca 31 m/s. Pri premennom Cd to vyjde este blizsie realite. Ked sa da Cd priblizne medzi M1 a M2 na uroven 0,4 tak celkova strata narastie na 45 m/s co je hodne blizke realite.

[quote]...Pro nižší základní dráhy se používají pozvolněji stoupající (plošší) trajektorie, které ve své druhé polovině vyžadují mírné vybočení tahu ze směru rychlosti, ale většinou až po dosažení výšky nad 50 km, takže i zde se v první fázi používá systém tahu přesně ve směru letu (rychlosti)...[/quote]
pozeral som sa na moznosti zadefinovat program letu rakety... zmeny vektoru letu, odhodenie krytu,...

v exceli bude asi najjednoduchsie, ak bude mozne zadat pociatocne podmienky letu (vcitane pociatocnej rychlosti, vektoru, nadmorskej vysky, sklonu drahy, CD...) a vzdy to riesit ala jeden stupen.
takze dalsi vypocet zacne tam, kde predchadzajuci skoncil, len so zmensenim suchej hmotnosti,vektoru,... a az dielcie vysledky spojit do priebehu letu...

myslim ze to netreba delit, pri viacerych stupnoch bude sa dat pouzit podobny pristup ako u "rho" a rozdelit vypocet niektorych hodnot na intervaly

pre t:
0 - meco1
meco1 - odhodenie stupna 1
start 2 - meco2
meco 2 - odhodenie stupna 2
...

pricom tieto hodnoty su konstanty

a podla toho pocitat tah a hmotnost v jednoduchsom pripade a v zlozitejsom mozno este plochu (pri bocnych motoroch alebo pri rozdielnych priemeroch stupnov ale to ma vyznam niekde do vysky 80-90 km).

Díky za připomínky a testy. Je nedobré, že je ta simulace citlivá na velikost dt. Je to známkou toho, že "něco je špatně". Nejspíš jsem někam napsal vzorec, který nebere do úvahy dt, i když by měl. V příštích dnech to prověřím a případně opravím.

Mezitím jsem svoji tabulku upravil v jiném směru a dal ji zase na http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls (pozor, už to má přes 2MB). Pomocí mnoha IF jsem pospojoval tři stupně (vždy čekám na vyčerpání paliva v daném stupni a pak hned přepínám na další [včetně odhození zbytku stupně]), ošetřil jsem případný dopad zpět na Zemi a pokusil jsem se i "vypnout motory" po dosažení oběžné dráhy. Lepší by bylo místo toho iterativně určit čistou nosnost, ale to nechám na později. Zhruba jsem také nasimuloval změnu Cd tak, že pro rychlosti mezi 300 a 400 m/s ji prostě zdvojnásobím. Vypadá to použitelně.

Bohužel je ta tabulka kromě citlivosti na dt, velmi citlivá i na ten počáteční náklon (simulující "turn"). Stačí malá změna a výsledek je hodně jiný. Nastavil jsem tam hodnotu, která alespoò nějak dosáhne oběžné dráhy. Ovšem ten "kompletní gravity turn" je zřejmě dost neefektivní profil letu, protože oběžnou dráhu dosahuji až ve výšce přes 350 km (při rychlosti cca 7700 m/s) a přitom celkovou charakteristickou rychlost mám přes 9900 m/s. "Ztráty" jsou tedy přes 2200 m/s a to je moc (aerodynamické ztráty mi přitom vycházejí jen cca 50 m/s).

Chtěl bych teď tedy hlavně odstranit přílišnou citlivost na dt (najít příčinu) a také bych se rád pokusil o automatické "řízení" na plošší dráze, kde by se po dosažení vrcholu "zatáčky" raketa sama orientovala tak, aby kompenzovala gravitační pád (a tím udržovala stálou výšku [objevily by se tak "ztráty řízením"]). Mělo by to nastat až ve výškách přes 100 km. Budu také muset nějak zahrnout příspěvek od rotace Země na souřadnicích kosmodromu. Snad bude zatím stačit to zadat do simulace jako počáteční rychlost ve směru x.

Chybí toho ještě dost (a jde mi to dost pomalu), takže mějte strpení. A samozřejmě můžete i sami tu moji XLS simulaci prověřit, prozkoumat a případně upravit.

Děkuji panu Holubovi za velikou práci, kterou udělal, a čas, který tomu musí věnovat. Všechna čest.
Bylo by možno v budoucnu postupovat obráceně, jak to bývá v praxi ? To je nejdříve počítat vrchní stupeò: Zadat požadovanou nosnost rakety na LEO, Isp, konstrukční číslo, rychlosti při kterých se budou oddělovat stupně, limity zrychlení, výšku a rychlost na LEO. Nejlépe začít u dvoustupòových a vyjít pro kontrolu ze známé rakety – F9FT s nosností na LEO cca 23 tun (bez návratu 1. stupně) viz http://spaceflight101.com/spacerockets/falcon-9-ft/ [Upraveno 19.12.2016 PinkasJ]

[quote]
Bohužel je ta tabulka kromě citlivosti na dt, velmi citlivá i na ten počáteční náklon (simulující "turn"). ...
...
aby kompenzovala gravitační pád (a tím udržovala stálou výšku [objevily by se tak "ztráty řízením"]).[/quote]

Simulácia je zatia¾ postavená tak, že kam letí raketa tam smeruje ah motorov.
V simulácii chýba, aby ah bol pod uhlom k smeru letu, laicky povedané aby raketa bola schopná pri rovnakej výške letu do boku, asi je to Vaše "aby kompenzoval gravitáciu".

A len drobnos. Dopåòam si riadok s funkciami MAX() MIN() hodnôt pre jednotlive ståpce pre rýchlejšiu orientáciu a preh¾adnos. doporučujem.
vid obr. http://www.imagehosting.cz/images/falconmem.png

Ano, výraz "aby kompenzoval gravitaci" v podstatě znamená "s vhodným úhlem náběhu". Ten úhel náběhu (ve smyslu rozdílu směru tahu motorů a směru vektoru rychlosti) do simulace přidám (abychom s ním pak mohli pracovat).

Přidám do svojí tabulky i ten řádek min/max, je opravdu užitečný.

Pro pana Pinkase: Snad půjde upravit simulaci tak, aby ze zadaných parametrů dopočítala optimální konstrukci, ale to si nechám na později. Stejně bude muset jít o iterativní přístup a ten se v nejhorším dá dělat i se stávající simulací (až bude plně funkční a přesná) tak, že člověk ručně mění základní parametry (tahy, hmotnosti) a dívá se, jak se mění výsledné vlastnosti (rychlosti, zrychlení). Pomocí těchto "ručních iterací" se pak lze přiblížit požadovaným vlastnostem.

[quote]Ano, výraz "aby kompenzoval gravitaci" v podstatě znamená "s vhodným úhlem náběhu". Ten úhel náběhu (ve smyslu rozdílu směru tahu motorů a směru vektoru rychlosti) do simulace přidám (abychom s ním pak mohli pracovat).[/quote]

ja som si dovolil doda ståpec uhol motorov a amx a amy vynásobi cos(uhol mot)
ak sa dá do určitého času hodnota, tak mení sa profil letu.

vid obr.
http://www.imagehosting.cz/images/falcongqg.png
vstupne hodnoty sú rovnaké ako na predchádzajúcom mojom obrázku, tak je vidie pri porovnaní grafov rozdiel v dráhe. (je skrátená tabu¾ka na 900 riadkov oproti prvému obrázku, ale to nehrá rolu)

či uvažujem správne dávam na zváženie.

Edit: vynásobenie cos() len zoslabí hodnotu zrýchlenia a to nie správne riešenie. [Editoval 19.12.2016 lamid]

[quote]ja som si dovolil doda ståpec uhol motorov a amx a amy vynásobi cos(uhol mot)[/quote] Nevím, jestli to tímto způsobem dostatečně přesně odpovídá skutečnosti. V simulaci dopočítávám úhel fí vždy jako směr rychlosti rakety. Pokud úhel motorů budu považovat za úhel náběhu (aoa = Angle Of Attack), tak logicky přímočařejší by bylo amx a amy počítat tak jak jsou, jen místo fí použít úhel (fí+aoa). Tah je pořád stejný, jen jde jiným směrem, takže jednu složku zrychlení by to mělo zmenšit, ale druhou zvětšit. Takto to zkusím doplnit do svojí tabulky.

Faktem sice je, že si lze představit i situaci, kdy celkový tah motorů neprochází těžištěm rakety, což zřejmě ve směru k těžišti sníží výsledný tah, ale následkem tohoto stavu je rotace (zatáčení) celé rakety, takže to musí být jen relativně velmi dočasný jev. Zatím ho zanedbám (i když je to určitě jistá část "ztrát řízením").

P.S.: Teď si uvědomuji, že možná každý mluvíme o jiném úhlu. Lamid asi skutečně mluví o vychylování trysek, ke kterému dochází při řízení rakety (tedy například právě při prvotním "turnu" krátce po vystoupání nad rampu), zatímco mě jde o celkové vychýlení rakety ze směru rychlosti, tedy skutečný "úhel náběhu" (při velkých hodnotách tomu pan Pinkas říká "kobra"). To si vyjasníme později. V první fázi mne zajímá, jak velký úhel náběhu musí rakety ve velkých výškách mít, aby plně kompenzovaly přebytek gravitace při plošším profilu letu (aby nespadly zpět na Zemi než dosáhnou orbitální rychlost). Při strmějším "gravity turn" profilu jde právě o to, aby raketa dosáhla orbitální rychlost přesně na vrcholu oblouku, definovaného jen drobným počátečním vychýlením a pokračujícího zrychlováním s nulovým úhlem náběhu.

áno,práve to sem idem písa
amx=O15/L15*COS($C$10*(E15-D16))
amy=O15/L15*SIN($C$10*(E15-D16))
a vidím to tu už napísané.

Na adresu http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls jsem dal další verzi svojí tabulky (tentokrát je upravena v MS Excelu, takže má jen 1,3MB). Doplnil jsem poloautomatický sloupec úhlu náběhu aoa (dá se definovat, jak "silně" se má simulace pokoušet dorovnat klesání). Doplnil jsem také řádky min, max a sum. Opravil jsem chybu ve výpočtu y složky odporu vzduchu, doplnil jsem ruční zadání počáteční rychlosti od rotace Země, přesunul jsem základní graf a pokusil jsem se doplnit hrubý výpočet základních "ztrát".

Testování už je docela zajímavé a výsledky jsou snad i poměrně realistické (pro dt = 1). Celková charakteristická rychlost rakety už mi vychází pod 9500 m/s a plošší trajektorie přináší vyšší nosnost (když se výška dorovná zvýšeným úhlem náběhu).

Ovšem pro některé kombinace parametrů to dává výsledky nesmyslné, takže pořád je na tom co vylepšovat. Až se mi to podaří nějak rozumně ošetřit (ty občasné nesmyslné výsledky), tak se zase ozvu. Teprve pak snad bude simulace prakticky použitelná (důvěryhodná) a bude ji možno zpřesnit a případně "vyšperkovat".

... hezká práce!!!

sice jen zběžně probíhám díky předvánočnímu pracovnímu frmolu, ale mám nějaké poznámky:
- zrychlení nelze nechat stoupat neomezeně stoupat, každá mechanická konstrukce má své limity
- jaké jsou fyzikální jednotky jednotlivých parametrů? Např. isp je udané 3000, čekal bych o řád méně. Z toho plynoucí průtok paliva je zase o řád měnší, než bych čekal ...
- přijde mi nepřehledné použití různých jednotek. Např: výška je udána v metrech, poloměr země je naopak v kilometrech. A pak se to ve vzorečku pro gravitační zrychlení dohání konstantama ...
- číslo PÍ je dostupné přímo, není potřeba ho počítat přes arkustangent ... ;-)
- pro stabilní hodnoty lze použít pojmenování buněk, což by výpočet trochu zpřehlednilo. Je to lepší než "dolarové" absolutní odkazy.
- výpočet je extrémně závislý na hodnotě dt. Vzhledem k extrémní citlivosti (zkuste si napsat 0,99 místo 1) a vzhledem k použité přesnosti numerických výpočtů jde asi o chybu nějakého vzorečku a nikoliv o numerickou záležitost.

Takže další verze (0.04) mojí tabulky je na http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls .

Zjistil jsem, že citlivost na dt je úzce svázána s tím prvotním náklonem. Musí být v nějakém vhodném poměru, který se mi ale nepodařilo najít. Udělal jsem to tedy zatím tak, že jsem tam natvrdo zadal "konstanty" tak, aby simulace byla použitelná pro dt 1 nebo 2 nebo 0,5. Rozdíly jsou v takovém případě obvykle menší než 1%, což už mi připadá použitelné (alespoò pro začátek). Každopádně jsem proto přesvědčen o tom, že v hlavních vzorcích už není žádná zásadní chyba.

S tabulkou se už tedy dá pracovat tím způsobem, že měníte modře podbarvené buòky (parametry) a pomocí změn toho "náklonu" to pak (zkoušením) dotáhnete do "hezké křivky". Ostatní vlastnosti se potom dopočítají podle mne docela realisticky (hlavní dopočítané vlastnosti jsem v tabulce označil žlutě).

Každopádně beru všechny připomínky i od Honzy. Pro Isp jsem použil jednotku N.s/kg, což je 9,81x větší číslo, než Isp uváděné v sekundách. Tu mnou použitou jednotku mám rád např. proto, že vyjadřuje přímý vztah "F = Isp * Q" v SI jednotkách (tah F v Newtonech, Isp v N.s/kg a palivový průtok Q v kg/s). Některé buòky mám pojmenované už teď, ale ne vždy jsou ty názvy použity ve vzorcích. To bude obsahem další verze tabulky :)

Pro další verzi tedy plánuji:
- možnost zadat omezení na maximální zrychlení (přetížení)
- omezit použití různých jednotek (všude se pokusím dát metry, Newtony, kilogramy a stupně)

Výhledově bych samozřejmě rád udělal simulaci "samoiterativní", aby pro zadané parametry dokázala vždy najít vhodnou velikost výchylky pro "turn" a také aby dopočítala čistou nosnost rakety. Nejsem si jist, jestli to dokážu v Excelu, takže možná ještě zkusím podobnou simulaci v JavaScriptu nebo v PHP.

[quote]Takže další verze (0.04) mojí tabulky je na http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls .
...Nejsem si jist, jestli to dokážu v Excelu, takže možná ještě zkusím podobnou simulaci v JavaScriptu nebo v PHP. [/quote]
Pekna praca, Ales,
btw
Javu ani PHP som este neskusal, takze dalej budem asi len prizerajuci...
ale v xls som skusil na pozicii U21 a nasl. vrazit

=IF(F20<165;cx;IF(F20<360;cx*(F20-150)*(F20-150)/40000+cx;IF(F20<400;cx*2,59;cx*(0,9+250000/(F20*F20)))))

a AD straty mi stupli na cca 72m/s
(inspiroval som sa lamidovym diagramom, aj ked som ho asi celkom netrafil)
(matematikom sa ospravedlnujem, cisla do funkcii som si len odhadol a funkcie tiez, takze priestor na zdokonalovanie ostava :) )

Ale sme stale o dva rady pod zaujimavymi cislami. takze je asi jedno, ci to bude 50, alebo 70m/s...
a ci sa tym v tejto faze zdrzovat...

[quote]... hezká práce!!!
- jaké jsou fyzikální jednotky jednotlivých parametrů? Např. isp je udané 3000, čekal bych o řád méně. Z toho plynoucí průtok paliva je zase o řád měnší, než bych čekal ...
- přijde mi nepřehledné použití různých jednotek. Např: výška je udána v metrech, poloměr země je naopak v kilometrech. A pak se to ve vzorečku pro gravitační zrychlení dohání konstantama ...

- pro stabilní hodnoty lze použít pojmenování buněk, což by výpočet trochu zpřehlednilo. Je to lepší než "dolarové" absolutní odkazy.
- výpočet je extrémně závislý na hodnotě dt. [/quote]

-Isp v sekundách je vec zvyku. Ja osobne tiež som sa čudoval pri poh¾ade na prvú tabu¾ku. Ale stačí si tabu¾ku "personifikova" na sekundy a v ståpci "tah Fm" ju vynásobi 9,81, osobne som za túto variantu. Isp sa väčšinou udáva v sekundách, len tu je zvykom v N.s/kg

-rôzne jednotky. Tam som jednoznačne za. Výpočet beží v SI jednotkách m, sec, kg. Ale mòa otravujú prázdne pozície čísiel - priemer zeme 6378000 m. Veď to je tak ve¾ké číslo.
6 378 km. Dosiahnutá výška 256,8 km. To ma zaujíma. (K priemeru 6378 alebo 6371 sa dúfam ešte dostaneme)

-pojmenování buněk. To je dvojsečné. Funkcie s pojmenovaní sú na pohlaď jasnejšie, ale skúste v tabu¾ke nájs rho0, výraz T11 vás presne navedie.

-dt, tam som jednoznačne za uzamknutie hodnoty na x.x sek po overený tabu¾ky na známych profiloch letov reálnych rakiet. Osobne tomu nerozumiem, simuloval som kolmý štart a tam simulácia pri 0,1 sek a menej bola stabilná, ale pri šikmom lete aj pod 0,03 stále hádzalo rôzne výsledky. Nerozumiem tomu.
Tak ak to bude overené pre 1 sek, treba to zamknú a nepovoli vo¾bu dt.

[quote]
(inspiroval som sa lamidovym diagramom,

Ale sme stale o dva rady pod zaujimavymi cislami. takze je asi jedno, ci to bude 50, alebo 70m/s...
a ci sa tym v tejto faze zdrzovat...

[/quote]
Diagram Cd je zo stánky modelárov rakiet. Mal ukáza ako riešia problém modelári. Funkciu Cd(v) pre reálne rakety nepoznám.

A aby som pravdu povedal, rád by som ju videl. [Editoval 20.12.2016 lamid]

mne sa na prvy pohlad ten tvoj diagram pacil, tak som dalsi nehladal...

ale prisiel mi clekom realny.
http://history.nasa.gov/SP-4219/Chapter3.html

[img]http://history.nasa.gov/SP-4219/4219-082.jpg[/img]

http://what-when-how.com/space-science-and-technology/rocket-propulsion-...

[img]http://lh6.ggpht.com/_1wtadqGaaPs/TF5VIrN9T6I/AAAAAAAAOrE/PvEVEAo8i30/tm...

btw. ani nie je velky problem, ze nad M5 su diagramy vzacne, nakolko vacsina AD strat je do M5

POKUD JDE O CELKOVÉ ZTRÁTY RAKET:
Pro případnou kontrolu z výsledků numerické simulace jsem si z Ciolkovskjého rovnice spočetl, kolik by bylo třeba startovní hmoty u F9FT pro dosažení rychlosti 7800 m/s s nákladem 22,8 tun (max. nosnost) v inerciálním prostředí beze ztrát. To znamená let po přímce, tah v ose, bez zásahů řízení. V prvém výpočtu výchozím ze zjednodušení, že 2. stupeò zůstane stejný, jako ten skutečný. V druhém pak s optimálnějšího rozdělení hmot.

Ispvac = 3384 Ns/kg pro 2, stupeò, pro 1. stupně průměrné Isp = 2950 Ns/kg. Výpočet pro max. nosnost 22,8 tun je bez návratu 1.stupně (jako ve skutečnosti)

Pojmy: Ms: startovní hmota plného stupně + vše nad ním.
Mk: suchá hmota stupně + vše nad ním

SKUTEČNÁ F9FT: UZ = 22800 kg http://spaceflight101.com/spacerockets/falcon-9-ft/
2. STUPEÒ : 4000 + 107500 = 111500 kg
1. STUPEÒ : 22500 + 409500 = 432000 kg

Použité vztahy:
v = Isp * Ln (Ms / Mk),
M s = Mk * e ^ v/Isp ,
Mk = Ms / e ^ v/Isp

PRO INERCIÁLNÍ PROSTŘEDÍ, v = 7800 m/s vyjde rozdělení rychlostí:
2. stupeò v = 5454 m/s , 1 stupeò v = 2346 m/s

2 STUPEÒ: Hmota stupně zůstává stejná
1 STUPEÒ: Ms = 355064 kg
Vlastní hmota 1. stupně: 355064 – 115500 - 22800= 216764 kg
Celková hmota rakety (bez UZ): 216764 + 111500 = 328264 kg

CELKOVÉ ZTRÁTY: 432000-216764 =215236 kg COŽ JE cca 39,6 % ZE STARTOVNÍ HMOTY RAKETY 543500 kg (bez UZ)
POZN: celkové ztráty u skutečné F9FT cca 40% vycházejí relativně velmi malé, nebo F9FT má až neuvěřitelně vysoká konstrukční čísla – u 1. stupeò 19,2 , u 2. stupeò 28,8 (na př. Centaur Atlasu 5 má 10,3). Je to do značné míry umožněno podchlazováním paliva. U běžných raket by vyšly ztráty kolem 50%, zvláště kdyby měly nějaké stupně nebo boostery na TPH.
Suchá hmota se u každého stupně přičítá při jeho výpočtu k nákladu a tedy má velký vliv. Proto se také dělají stupòovité rakety, aby velké suché hmoty co nejdříve zmizely

Myslím, že tento výpočet je dost přesný. Není v něm jen zahrnuta hmota přechodového dílu a krytu nákladu, což by nebyl problém zahrnout. Také převzatý údaj suché hmoty 2. stupně – 4000 kg možná není přesný. Výpočet lze snadno změnit na jiné rozložení rychlostí 1. a 2. stupně (menší druhý, větší první stupeò):

NA PŘ. PRO: 2. STUPEÒ 70000 kg (3000 + 67000), suchá hmota 3000 kg : MS = 70000 + 22800 = 92800kg
- vyjde rozdělení rychlostí: 2.stupeò: 4750 m/s, 1. stupeò 3050 m/s

1. STUPEÒ: Za předpokladu, že 1. stupeò bude zhruba poloviční, odhadnu jeho novou suchou hmotu 11000 kg
- Mk = 11000+70000+22800 = 103800 kg
- Ms = 291866 kg
- Vlastní hmota 1. stupně: 291866 – 70000 - 22800 = 190066 kg.
CELKOVÁ STARTOVNÍ HMOTA RAKETY (bez UZ): 70000 + 190066 =260066 kg
Pro rychlost 7800 m/s a náklad 22,8 tun tedy stačí v prostředí beze ztrát hmota rakety cca 48% skutečné F9FT (tedy ztráty by byly 52%) při stejném palivu a ještě jsem dal horší konstrukční číslo 2. stupně.

Je vidět, že skutečné procentuální ztráty raket ve hmotách jsou někde úplně jinde, než ztráty vyjádřené v rychlostech. Tam na prvý pohled celková ztráta 1700 m/s vůči dosažené rychlosti 7800 m/s vypadá příznivě, protože rychlosti mají exponenciální charakteristiku a nelze je tedy srovnávat ani v číslech ani v %.

Další verzi (0.05) tabulky jsem dal na http://mek.kosmo.cz/zaklady/rocket_ascent_simulation.xls .

V této verzi jsem jen upravil výpočet Cd podle Martina, odstranil jsem "pí" a dal jsem možnost zadávat Isp v sekundách.

Kromě toho jsem ale hlavně v parametrech zkusil simulovat Falcon 9R (pro RTLS) a porovnat to s výsledky na flightclub.io . Není to špatné, dá se dosáhnout i značné shody (např. v tom, že první stupeò se odděluje ve výšce cca 60 km a ve vzdálenosti cca 50 km od kosmodromu, při rychlosti cca 1700 m/s a úhlu cca 40° k horizontále, a spotřebované delta_v už je cca 3000 m/s). To mi připadá pro začátek docela solidní (nejsem si ale jist, nakolik výsledky na flightclub.io odpovídají skutečnosti). Je zatím těžké ručně nastavovat všechny potřebné parametry v tabulce (hlavně počáteční čas a úhel pro spuštění gravitační zatáčky). Pokusím se k tomu udělat nějaké pomůcky nebo automatiku (jen ještě nevím jak).

Na testování je to ale už zřejmě použitelné (verze 0.05 obsahuje právě tu výše zmíněnou simulaci F9R).

P.S.: Výpočty pana Pinkase vypadají realisticky, takže jim věřím. Ovšem podotýkám, že žádná dostupná snaha o snížení těch vyčíslených ztrát není zadarmo, takže nakonec vždy vyhraje ekonomika, která rozhodne, co se vyplatí a co už ne. Teprve trh rozhodne, která cesta se prosadí (jestli "old space" nebo "new space"). Uvidíme za pár let.

Ďakujem za link na [url]www.flightclub.io [/url]
S tým sa dá "vyhra".

Potešilo ma, že súčinite¾ odporu vzduch Cd má zhruba rovnaký priebeh v 80 sek max 0,5.
[img]http://www.imagehosting.cz/images/falconlol.png [/img] [email]
Pre porovnanie
[img=800]http://www.imagehosting.cz/images/falconmom.png [/img]
max dynamický tlak je 25 kPa v 80 sek ku 29,6 v 78 sek
[img]http://www.imagehosting.cz/images/falconkosm.jpg [/img] [Editoval 22.12.2016 lamid]

Do riadku T20 treba vloži funkciu z T21. (rho=...)

Ak som zadal výšku0=20000 m funkcia v T20 dáva chybu. [Editoval 22.12.2016 lamid]

Pages